1.9-bo'lim : Eksponensial va logarifm tenglamalari
3. \(2t - t{{\bf{e}}^{6\,t - 1}} = 0\) ning barcha yechimlarini toping. Agar yechimlar bo'lmasa, sababini aniq tushuntiring.
Yechim
Avval e'tibor bering, biz ikkala shartdan \(t\)ni hisobga olishimiz mumkin,
\[t\left( {2 - {{\bf{e}}^{6\,t - 1}}} \right) = 0\]\(t\) ni ikkala shartdan ham bekor qilmaslik uchun ehtiyot bo'ling. Tenglamalarni echishda siz faqat nolga teng bo'lmasligini bilsangizgina biror narsani bekor qilishingiz mumkin. Agar atama nolga teng bo'lsa va siz uni bekor qilsangiz, siz echimlarni o'tkazib yuborasiz va bu erda ham shunday bo'ladi.
2-qadam
Endi bizda nolga teng atamalar mahsuloti bor, shuning uchun biz bilamiz,
\[t = 0\hspace{0.5in}{\rm{OR}}\hspace{0.5in}2 - {{\bf{e}}^{6\,t - 1}} = 0\]Shunday qilib, bizda allaqachon bitta yechim bor, \(t = 0\) va yana bir bor eslatib o'tamizki, agar biz \(t\)ni boshida bekor qilganimizda, biz bu yechimni o'tkazib yuborgan bo'lardik. Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa eksponensialni o'z ichiga olgan tenglamani yechishdir.
3-qadam
Endi biz ko'rsatkichli tenglamani ushbu bo'limdagi birinchi ikkita masalani hal qilishimiz mumkin.
\[\begin{align*}{{\bf{e}}^{6\,t - 1}} & = 2\\ \ln \left( {{{\bf{e}}^{6\,t - 1}}} \right) & = \ln \left( 2 \right)\\ 6t - 1 & = \ln \left( 2 \right)\\ t & = {\frac{1}{6}\left( {1 + \ln \left( 2 \right)} \right) = 0.2822}\end{align*}\]Sizning afzalliklaringizga qarab, aniq yoki o'nlik echimdan foydalanish mumkin.
4-qadam
Demak, bu tenglamaning quyidagi yechimlari mavjud.
\[ \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{t = 0 \hspace{0.25in} {\rm{OR }} \hspace{0.25in} {t = \frac{1}{6}\left( {1 + \ln \left( 2 \right)} \right) = 0.2822}} \]