1.9-bo'lim : Eksponensial va logarifm tenglamalari
1. \(12 - 4{{\bf{e}}^{7 + 3\,x}} = 7\) ning barcha yechimlarini toping. Agar yechimlar bo'lmasa, sababini aniq tushuntiring.
Yechim
Bu tenglama uchun bu erda ko'p narsa qilish kerak emas. Birinchidan, biz eksponensialni bir tomondan bir koeffitsient bilan izolyatsiya qilishimiz kerak.
\[ - 4{{\bf{e}}^{7 + 3\,x}} = - 5\hspace{0.5in} \Rightarrow \hspace{0.5in}{{\bf{e}}^{7 + 3\,x}} = \frac{5}{4}\]2-qadam
Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa ikkala tomonning natural logarifmini olish va keyin \(x\) ni hal qilishdir.
\[\begin{align*}\ln \left( {{{\bf{e}}^{7 + 3\,x}}} \right) & = \ln \left( {\frac{5}{4}} \right)\\ 7 + 3x & = \ln \left( {\frac{5}{4}} \right)\\ x & = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\frac{1}{3}\left( {\ln \left( {\frac{5}{4}} \right) - 7} \right) = - 2.25895}}\end{align*}\]Sizning afzalliklaringizga qarab, aniq yoki o'nlik echimdan foydalanish mumkin.