11-bob: Vektorlar

Calculus II eslatmalarining Vektorlar bo'limi uchun topshiriq masalalari to'plami. Shuni esda tutingki, bu muammolarni hal qilishning iloji yo'q. Bular asosan o'qituvchilar uchun mo'ljallangan bo'lib, ular bir qator muammolarni hal qilish uchun topshirilishi mumkin. Yechimlar (yoki hatto yakuniy javoblar) mavjud bo'lsa, muammolarning maqsadini yo'q qiladi.

Vektorlar - asoslar - Ushbu bo'limda biz vektorlar uchun ba'zi umumiy belgilar bilan bir qatorda vektorlar haqidagi ba'zi asosiy tushunchalarni, masalan, vektorning kattaligi va birlik vektorlari bilan tanishamiz. Shuningdek, biz vektorni uning boshlang'ich va oxirgi nuqtalaridan qanday topish mumkinligini ko'rsatamiz.

Vektor arifmetikasi – Ushbu bo'limda biz ikki vektor yig'indisi va ayirmasining matematik va geometrik talqinini muhokama qilamiz. Shuningdek, biz skalyar ko'paytirish uchun geometrik talqinni aniqlaymiz va beramiz. Shuningdek, vektor arifmetikasining ayrim asosiy xossalarini beramiz va vektorlar uchun umumiy \(i\), \(j\), \(k\) yozuvlarini kiritamiz.

Nuqta mahsuloti - Ushbu bo'limda biz ikkita vektorning nuqta mahsulotini aniqlaymiz. Biz nuqta hosilalarining ba'zi asosiy xususiyatlarini beramiz va ortogonal vektorlarni aniqlaymiz va ikkita vektor ortogonal yoki yo'qligini aniqlash uchun nuqta mahsulotidan qanday foydalanishni ko'rsatamiz. Biz ushbu bo'limda vektor proyeksiyalari va yo'nalish kosinuslarini topishni ham muhokama qilamiz.

Oʻzaro mahsulot - Ushbu bo'limda biz ikkita vektorning o'zaro ko'paytmasini aniqlaymiz va ko'ndalang mahsulotlarning ba'zi asosiy faktlari va xususiyatlarini beramiz.