Asosiy tarkibga o'tish

11.2-bo'lim : Vektor arifmetikasi

  1. Berilgan \(\vec a = 3\vec i - 9\vec j\) va \(\vec b = - 6\vec i + \vec j\) quyidagilardan har birini hisoblaydi.
    1. \(10\vec b\)
    2. \(14\vec a + 20\vec b\)
    3. \(\left\| {8\vec b - \frac{1}{3}\vec a} \right\|\)
  2. Berilgan \(\vec u = \left\langle {0,4, - 1} \right\rangle \) va \(\vec v = \left\langle {6, - 2, - 7} \right\rangle \) quyidagilardan har birini hisoblaydi.
    1. \(\frac{3}{4}\vec u\)
    2. \( - 3\vec u - 7\vec v\)
    3. \(\left\| {\vec v + 10\vec u} \right\|\)
  3. Berilgan \(\vec p = \left\langle {3, - 1, - 2} \right\rangle \) va \(\vec q = - \frac{1}{3}\vec i - \frac{1}{2}\vec k\) quyidagilardan har birini hisoblang.
    1. \(2\vec p\)
    2. \(9\vec q - 2\vec p\)
    3. \(\left\| {8\vec p - 12\vec q} \right\|\)
  4. \(\vec a = \left\langle {10, - 3,8, - 2} \right\rangle \) bilan bir xil yo‘nalishga ishora qiluvchi birlik vektorini toping.
  5. \(\vec w = - \vec i - 6\vec j\) bilan bir xil yo‘nalishga ishora qiluvchi birlik vektorini toping.
  6. \(\vec c = 2\vec i + 7\vec j - 5\vec k\) sifatida qarama-qarshi yo'nalishni ko'rsatadigan birlik vektorini toping.
  7. \(\vec b = \left\langle {0, - 3, - 11} \right\rangle \) sifatida qarama-qarshi yo'nalishni ko'rsatadigan birlik vektorini toping.
  8. \(\frac{1}{2}\) kattaligi bilan \(\vec p = 2\vec i - 3\vec j + \vec k\) bilan bir xil yo‘nalishga ishora qiluvchi vektorni toping.
  9. 32 magnitudali \(\vec a = \left\langle { - 3, - 14,2} \right\rangle \) sifatida qarama-qarshi yo'nalishni ko'rsatadigan vektorni toping.
  10. \(\vec b\) ning kattaligi \(\frac{1}{{10}}\) bo'lgan \(\vec b = - 3\vec i + 2\vec k\) bilan bir xil yo'nalishga ishora qiluvchi vektorni toping.
  11. \(\vec p = 8\vec i - 3\vec j\) va \(\vec q = 16\vec i - 6\vec j\) parallel vektorlar ekanligini aniqlang.
  12. \(\vec v = \left\langle {1,0, - 4} \right\rangle \) va \(\vec w = \left\langle {9,3,1} \right\rangle \) parallel vektorlar ekanligini aniqlang.
  13. \(\vec a = 10\vec i + 8\vec j + 20\vec k\) va \(b = \left\langle { - 35, - 28,70} \right\rangle \) parallel vektorlar ekanligini aniqlang.
  14. Mulkni isbotlang: \(\vec u + \left( {\vec v + \vec w} \right) = \left( {\vec u + \vec v} \right) + \vec w\).
  15. Mulkni isbotlang: \(\vec v + \vec 0 = \vec v\).
  16. Mulkni isbotlang: \(1\vec v = \vec v\).
  17. Mulkni isbotlang: \(\left( {a + b} \right)\vec v = a\vec v + b\vec v\).