Ushbu kurs standart Oliy algebra fanining asosiy mavzularini qamrab oladi. Kurs darajalar, radikallar va ko'phadlarni ko'paytuvchilarga ajratish kabi poydevor tushunchalar bilan boshlanadi. Chiziqli va kvadrat tenglamalar, tengsizliklar hamda ularning amaliy tatbiqlarini yechish o'rganiladi. Shuningdek, funksiya tushunchasi, aniqlanish va qiymatlar sohalari, funksiya ildizlarini topish, to'g'ri chiziqlar, aylanalar, parabolalar, ellipslar va giperbolalar grafiklari bayon etiladi. Ko'rsatkichli va logarifmik funksiyalar hamda ikki va uch noma'lumli chiziqli tenglamalar sistemalarini yechish to'liq yoritilgan.
Bo'limlar ro'yxatini ko'rish uchun chap tomondan kerakli bobni tanlang.
Ushbu kursda differensial tenglamalarni yechishning turli usullari o'rganiladi. Asosiy e'tibor 1- va 2-tartibli bir jinsli hamda bir jinsli bo'lmagan differensial tenglamalarni yechishga va bu usullarni yuqori tartibli tenglamalarga umumlashtirishga qaratiladi. Differensial tenglamalarni yechishda Laplas almashtirishlarini qo'llash hamda chiziqli differensial tenglamalar sistemalarini yechish usullari ko'rib chiqiladi. Shuningdek, qatorlar yordamida yechish, chegaraviy masalalar, Furye qatorlari va xususiy hosilali tenglamalar asoslari ham bayon etilgan.
Bo'limlar ro'yxatini ko'rish uchun chap tomondagi menyudan kerakli bobni tanlang.
Ushbu kurs Calculus I, Calculus II va Calculus III fanlarida an'anaviy ravishda o'qitiladigan barcha mavzular bo'yicha to'liq o'quv materiallari to'plamini o'z ichiga oladi. Bir o'zgaruvchili va ko'p o'zgaruvchili funksiyalarning limitlari, hosilalari va integrallari to'liq qamrab olingan, har bir mavzu bo'yicha namunaviy misollar va ularning yechish bosqichlari batafsil tahlil qilingan. Limitlar, hosilalar va integrallarning amaliy tatbiqlari ham atroflicha ko'rib chiqilgan. Oraliq qiymat haqidagi teorema, O'rta qiymat haqidagi teorema, Analizning asosiy teoremasi, Grin teoremasi, Stoks teoremasi hamda Ostrogradskiy-Gauss teoremasi kabi fundamental teoremalar batafsil bayon etilgan. O'rganilgan tushunchalarni mustahkamlash uchun to'liq yechimlari bilan amaliy mashqlar keltirilgan.
Calculus I kursi limitlar, hosilalar va asosiy integrallash usullarini o'z ichiga oladi. Calculus II kursi integrallashning ilg'or usullari, parametrik tenglamalar, qutb koordinatalari, qatorlar, vektorlar va 3 o'lchovli fazoni qamrab oladi. Calculus III kursi ko'p o'lchovli fazo, xususiy hosilalar, karrali (ikki va uch karrali) integrallar, egri chiziqli va sirt integrallarini o'rgatadi.
Qamrab olingan barcha mavzular ro'yxatini ko'rish uchun chap tomondan kerakli kursni tanlang.
Quyida mavjud bo'limlarning qisqacha tavsifi keltirilgan. O'rganishni boshlash uchun chap tomondagi menyudan kerakli bo'limni tanlang.
Algebra va trigonometriyani takrorlash: Calculus kursini muvaffaqiyatli o'rganish uchun zarur bo'lgan algebra va trigonometriyaning asosiy tushunchalari va misollar yechimi.
Keng tarqalgan matematik xatolar: Matematika o'rganishda talabalar eng ko'p yo'l qo'yadigan xatolar va ulardan qanday saqlanish bo'yicha amaliy tavsiyalar.
Kompleks sonlar asoslari: Kompleks sonlar, ularning arifmetik amallari, qutb va ko'rsatkichli shakllari bo'yicha to'liq boshlang'ich qo'llanma.
Matematikani qanday o'rganish kerak: Matematika darslariga tayyorgarlik ko'rish, imtihonlarni muvaffaqiyatli topshirish va mustaqil ishlash strategiyalari.
Formulalar jadvali: Trigonometriya, hosilalar va integrallar bo'yicha eng muhim formulalar jamlangan qulay ma'lumotnomalar.
This is a series of problems, with solutions, in selected topics in Algebra and Trigonometry that are vital for being successful in a Calculus course. The material presented here is intended to be a refresher for these topics and so does not go into great detail in the solutions outside of what is needed to remind you of the topics.
Bir kompaniya yiliga maksimal 2500 ta vidjet ishlab chiqishi mumkin. Agar ular yil davomida x vidjet sotgan bo'lsalar, ularning foydasi dollarda quyidagicha ifodalanadi:
\[P\left( x \right) = 500,000,000 - 1,540,000x + 1450{x^2} - \frac{1}{3}{x^3}\]
Daromadlarini ko'paytirish uchun ular qancha vidjetlarni sotishga harakat qilishlari kerak?
Bir kompaniya kuniga maksimal 25 ta vidjet ishlab chiqishi mumkin. Agar ular kun davomida x vidjetni sotgan bo'lsalar, ularning foydasi dollarda quyidagicha ifodalanadi:
\[P\left( x \right) = 3000 - 40x + 11{x^2} - \frac{1}{3}{x^3}\]
Daromadlarini ko'paytirish uchun ular qancha vidjetlarni sotishga harakat qilishlari kerak?
Boshqaruv kompaniyasi yangi turar-joy majmuasini qurmoqchi. Ular bilishadiki, agar majmuada x xonadon bo'lsa, bino, obodonlashtirish va hokazolarni saqlash xarajatlari,
\[C\left( x \right) = 70,000 + \frac{{2736}}{5}x - \frac{{211}}{{50}}{x^2} + \frac{1}{{150}}{x^3}\]
Ular sotib olgan yerga ko‘pi bilan 400 ta xonadondan iborat majmua sig‘ishi mumkin. Ta'mirlash xarajatlarini minimallashtirish uchun majmuada nechta kvartira bo'lishi kerak?
X vidjetlarni ishlab chiqarishning ishlab chiqarish xarajatlari quyidagicha ifodalanadi:
\[C\left( x \right) = 2000 + 4x + \frac{{90,000}}{x}\]
Agar kompaniya ko'pi bilan 200 ta vidjet ishlab chiqara olsa, ishlab chiqarish xarajatlarini minimallashtirish uchun qancha ishlab chiqarish kerak?
X vidjetlarni ishlab chiqarish uchun bir kunlik ishlab chiqarish xarajatlari, dollarlarda, quyidagicha berilgan:
\[C\left( x \right) = 400 - 3x + 2{x^2} + 0.002{x^3}\]
\(x = 20\) va \(x = 75\)da marjinal xarajat qancha? Sizning javoblaringiz ishlab chiqarish xarajatlari haqida nima deydi?
X vidjetlarni ishlab chiqarish uchun oylik ishlab chiqarish xarajatlari, dollarlarda, quyidagicha berilgan:
\[C\left( x \right) = 10,000 + 14x - \frac{{8,000,000}}{{{x^2}}}\]
\(x = 80\) va \(x = 150\)da marjinal xarajat qancha? Sizning javoblaringiz ishlab chiqarish xarajatlari haqida nima deydi?
X vidjetlarni ishlab chiqarish haftasiga dollarlarda ishlab chiqarish xarajatlari quyidagicha ifodalanadi:
\[C\left( x \right) = 65,000 + 4x + 0.2{x^2} - 0.00002{x^3}\]
va vidjetlar uchun talab funksiyasi tomonidan berilgan,
\[p\left( x \right) = 5000 - 0.5x\]
\(x = 2000\) va \(x = 4800\) da marjinal xarajat, marjinal daromad va marjinal foyda nima? Bu raqamlar sizga xarajat, daromad va foyda haqida nimani aytadi?
X vidjetlarni ishlab chiqarish haftasiga dollarlarda ishlab chiqarish xarajatlari quyidagicha ifodalanadi:
\[C\left( x \right) = 800 + 0.008{x^2} + \frac{{56,000}}{x}\]
va vidjetlar uchun talab funksiyasi tomonidan berilgan,
\[p\left( x \right) = 350 - 0.05x - 0.001{x^2}\]
\(x = 175\) va \(x = 325\) da marjinal xarajat, marjinal daromad va marjinal foyda nimaga teng? Bu raqamlar sizga xarajat, daromad va foyda haqida nimani aytadi?