13.3-bo'lim: Qisman hosilalarning talqini

1. \(\left( { - 3,6} \right)\) da \(f\left( {x,y} \right) = x\ln \left( {4y} \right) + \sqrt {x + y} \) ortib yoki kamayib borayotganini aniqlang, agar
   1. biz \(x\)-ni o'zgartirishga va \(y\)-ni o'zgartirishga ruxsat beramiz.
   2. biz \(y\)-ni o'zgartirishga va \(x\)-ni o'zgartirishga ruxsat beramiz.
   Yechim
2. \(\displaystyle \left( { - 2,\frac{3}{4}} \right)\) da \(\displaystyle f\left( {x,y} \right) = {x^2}\sin \left( {\frac{\pi }{y}} \right)\) ortib yoki kamayib borayotganini aniqlang, agar
   1. biz \(x\)-ni o'zgartirishga va \(y\)-ni o'zgartirishga ruxsat beramiz.
   2. biz \(y\) ni o'zgartirishga va \(x\) ni mahkam ushlab turishga ruxsat beramiz.
   Yechim
3. \(\left( {2,0} \right)\) da \(f\left( {x,y} \right) = x\,{{\bf{e}}^{2x - {y^{\,2}}}}\) izlariga tangens chiziqlarning vektor tenglamalarini yozing. Yechim