13.3-bo'lim : Xususiy hosilalarning talqini

1. \(\left( {7, - 3} \right)\) da \(f\left( {x,y} \right) = 10 - {x^2} - {y^2}\) ortib yoki kamayib borayotganini aniqlang, agar
   1. biz \(x\)-ni o'zgartirishga va \(y\)-ni o'zgartirishga ruxsat beramiz.
   2. biz \(y\)-ni o'zgartirishga va \(x\)-ni o'zgartirishga ruxsat beramiz.
2. \(\left( { - 2,1} \right)\) da \(f\left( {x,y} \right) = x{{\bf{e}}^{x - y}} + 100y\) ortib yoki kamayib borayotganini aniqlang, agar
   1. biz \(x\)-ni o'zgartirishga va \(y\)-ni o'zgartirishga ruxsat beramiz.
   2. biz \(y\) ni o'zgartirishga va \(x\) ni mahkam ushlab turishga ruxsat beramiz.
3. \(\displaystyle f\left( {x,y} \right) = \frac{{x + y}}{{y - x}}\) ning \(\left( {0,7} \right)\) da ortib borayotganini yoki kamayib borayotganini aniqlang, agar bo'lsa
   1. biz \(x\)-ni o'zgartirishga va \(y\)-ni o'zgartirishga ruxsat beramiz.
   2. biz \(y\)-ni o'zgartirishga va \(x\)-ni o'zgartirishga ruxsat beramiz.
4. \(\displaystyle \left( {\frac{\pi }{3}, - \frac{\pi }{4}} \right)\) da \(f\left( {x,y} \right) = \sin \left( x \right)\cos \left( y \right)\) izlariga tangens chiziqlarning vektor tenglamalarini yozing.
5. \(\left( {6,2} \right)\) da \(\displaystyle f\left( {x,y} \right) = \ln \left( {\frac{x}{{{y^2}}}} \right)\) izlariga tangens chiziqlarning vektor tenglamalarini yozing.