17.6-bo'lim : Divergensiya teoremasi

1. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot d\vec S}}\) ni baholash uchun Divergensiya teoremasidan foydalaning, bunda \(\vec F = \left( {3x - z{x^2}} \right)\,\vec i + \left( {{x^3} - 1} \right)\,\vec j + \left( {4{y^2} + {x^2}{z^2}} \right)\,\vec k\) va \(S\) \(0 \le x \le 1\), \( - 3 \le y \le 0\) va \( - 2 \le z \le 1\) bilan qutining yuzasi. E'tibor bering, qutining barcha olti tomoni \(S\)-ga kiritilgan.
2. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot d\vec S}}\) ni baholash uchun Divergensiya teoremasidan foydalaning, bunda \(\vec F = 4x\,\vec i + \left( {1 - 6y} \right)\,\vec j + {z^3}\,\vec k\) va \(S\) \(z \ge 0\), \(y \le 0\) va \(x \ge 0\) bilan 2 radiusli sfera yuzasidir. E'tibor bering, ushbu qattiq jismning barcha to'rtta yuzasi \(S\) tarkibiga kiritilgan.
3. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot d\vec S}}\) ni baholash uchun Divergensiya teoremasidan foydalaning, bunda \(\vec F = - xy\,\vec i + \left( {z - 1} \right)\,\vec j + {z^3}\,\vec k\) va \(S\) \(y = 4{x^2} + 4{z^2} - 1\) va \(y = 7\) tekisligi bilan chegaralangan qattiq jismning yuzasi. E'tibor bering, ushbu qattiq jismning ikkala yuzasi \(S\) tarkibiga kiradi.
4. \( \displaystyle \iint\limits_{S}{{\vec F\centerdot d\vec S}}\) ni baholash uchun Divergensiya teoremasidan foydalaning, bu erda \(\vec F = \left( {4x - {z^2}} \right)\,\vec i + \left( {x + 3z} \right)\,\vec j + \left( {6 - z} \right)\,\vec k\) va \(S\) \({x^2} + {y^2} = 36\) silindrli va \(z = - 2\) va \(z = 3\) tekisliklari bilan chegaralangan qattiq jismning yuzasi. E'tibor bering, ushbu qattiq jismning ikkala yuzasi \(S\) tarkibiga kiradi.