9.4-bo'lim: Parametrik tenglamalar bilan yoy uzunligi

Ushbu bo'limdagi barcha masalalar uchun javobni aniqlash uchun faqat berilgan parametrik tenglamalardan foydalaning.

1 va 2-masalalar uchun parametrik tenglamalar to‘plami bilan berilgan parametrik egri chiziq uzunligini aniqlang. Ushbu muammolar uchun siz egri chiziq berilgan t diapazoni uchun aynan bir marta chiqadi deb taxmin qilishingiz mumkin.

1. \(x = 8{t^{\frac{3}{2}}}\hspace{0.25in} y = 3 + {\left( {8 - t} \right)^{\frac{3}{2}}}\hspace{0.25in} 0 \le t \le 4\) Yechim
2. \(x = 3t + 1\hspace{0.25in} y = 4 - {t^2}\hspace{0.25in} - 2 \le t \le 0\) Yechim
3. Zarracha quyidagi parametrik tenglamalar to‘plami bilan aniqlangan yo‘l bo‘ylab harakatlanadi. Zarracha bosib o'tgan umumiy masofani aniqlang va uni parametrik egri chiziq uzunligi bilan solishtiring. \[x = 4\sin \left( {\frac{1}{4}t} \right)\hspace{0.25in}y = 1 - 2{\cos ^2}\left( {\frac{1}{4}t} \right)\hspace{0.5in} - 52\pi \le t \le 34\pi \] Yechim

4 va 5-masalalar uchun parametrik tenglamalar to'plami tomonidan berilgan parametrik egri chiziq uzunligini beradigan integralni o'rnating, lekin baholamang. Ushbu muammolar uchun siz egri chiziq berilgan t diapazoni uchun aynan bir marta chiqadi deb taxmin qilishingiz mumkin.

1. \(x = 2 + {t^2}\hspace{0.25in}y = {{\bf{e}}^t}\sin \left( {2t} \right)\hspace{0.25in}\,0 \le t \le 3\) Yechim
2. \(\displaystyle x = {\cos ^3}\left( {2t} \right)\hspace{0.25in} y = \sin \left( {1 - {t^2}} \right)\hspace{0.25in}\, - \frac{3}{2} \le t \le 0\) Yechim