12.6-bo'lim : Vektor funktsiyalari
2. : \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {\ln \left( {4 - {t^2}} \right),\sqrt {t + 1} } \right\rangle \) vektor funksiyasining sohasini toping
Yechim
Vektor funksiyasining domeni shunchaki \(t\) ning mumkin bo'lgan eng katta to'plami bo'lib, biz vektor funksiyasining barcha komponentlarida foydalanishimiz mumkin.
Biz manfiy qiymatlarning logarifmlarini yoki nolni qabul qila olmasligimizni bilamiz va shuning uchun birinchi atamadan biz buni talab qilishimiz kerakligini bilamiz,
\[4 - {t^2} > 0\hspace{0.5in} \to \hspace{0.5in} - 2 < t < 2\]Shuningdek, biz \(t \ge - 1\) ni talab qilishimiz kerak, shuning uchun ikkinchi komponentda manfiy sonlarning kvadrat ildizini olishdan saqlaning.
2-qadam
Birinchi bosqichdagi barcha ma'lumotlarni bir joyga to'plash orqali biz ushbu funktsiyaning domeni ekanligini ko'rishimiz mumkin,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - 1 \le t < 2}}\]Esda tutingki, biz barcha komponentlar mavjud bo'lgan \(t\) ning eng katta to'plamini xohlaymiz. Shunday qilib, biz \( - 2 < t < - 1\) qiymatlarini qabul qila olmaymiz, chunki ular birinchi komponentda yaxshi bo'lsa-da, ikkinchi komponentda emas. Xuddi shunday, biz \(t \ge 2\)-ni ikkinchi komponentga qo'shishimiz mumkin bo'lsa-da, biz ularni birinchi komponentga ulay olmaymiz va shuning uchun biz ularni funktsiya domeniga qo'sha olmaymiz.