12-bob: 3 o'lchovli fazo
Calculus III yozuvining 3 o'lchovli fazo bo'limi uchun amaliy masalalar to'plami.
- Agar siz yechimlarni o'z ichiga olgan pdf hujjatni xohlasangiz, yuqoridagi yuklab olish yorlig'ida to'liq kitob, bob va bo'lim uchun echimlarni o'z ichiga olgan pdf-ga havolalar mavjud. Ayni paytda men individual muammolarni hal qilish uchun pdf-larni taklif qilmayman.
- Agar siz Internetda yechimlarni ko'rishni istasangiz, muammolar to'plami veb-sahifasiga o'ting, har qanday muammoni hal qilish uchun havolani bosing va u sizni ushbu muammoning yechimiga olib boradi.
E'tibor bering, ba'zi bo'limlarda boshqalarga qaraganda ko'proq muammolar bo'ladi, ba'zilarida esa ko'proq yoki kamroq turli xil muammolar mavjud. Ko'pgina bo'limlar muammolarda bir qator qiyinchilik darajalariga ega bo'lishi kerak, ammo bu bo'limdan bo'limga farq qiladi.
Bu erda amaliyot masalalari yozilgan barcha bo'limlar ro'yxati, shuningdek, ushbu bo'lim uchun eslatmalarda yoritilgan materiallarning qisqacha tavsifi keltirilgan.
3D koordinata tizimi - Ushbu bo'limda biz standart uch o'lchovli koordinatalar tizimini, shuningdek, uch o'lchovda ishlash uchun zarur bo'lgan ba'zi umumiy belgilar va tushunchalarni taqdim etamiz.
Chiziqlar tenglamalari – Ushbu bo'limda biz uch o'lchovli fazodagi chiziqlar tenglamasining vektor shakli va parametrik shaklini olamiz. Shuningdek, biz uch o'lchovli fazodagi chiziqlarning simmetrik tenglamalarini beramiz. Shuni ham yodda tutingki, bu shakllar ikki o'lchovli fazodagi chiziqlar uchun ham foydali bo'lishi mumkin.
Tekislik tenglamalari – Ushbu bo'limda biz tekislikning vektor va skalyar tenglamasini chiqaramiz. Shuningdek, tekislikda yotgan uchta nuqtadan tekislik tenglamasini yozishni ko'rsatamiz.
Kvadrat yuzalar - Ushbu bo'limda biz kvadrat yuzalarning ba'zi misollarini ko'rib chiqamiz. Kvadrat yuzalarga konuslar, silindrlar, ellipsoidlar va elliptik paraboloidlar misol bo'la oladi.
Bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari - Ushbu bo'limda biz bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari haqidagi ba'zi muhim mavzularni qisqacha ko'rib chiqamiz. Xususan, biz bir nechta o'zgaruvchilar funksiyasining sohasini, shuningdek, daraja egri chizig'ini, tekis sirtlarni va izlarni topishni muhokama qilamiz.
Vektor funktsiyalari - Ushbu bo'limda biz uch o'lchovli fazodagi egri chiziqlarga e'tibor qaratuvchi vektor funktsiyalari tushunchasini kiritamiz. Biroq, biz sirtlarga ham qisqacha tegamiz. Biz vektor funksiyaning sohasini qanday topishni va vektor funksiyaning grafigini qanday ko'rsatishni ko'rsatamiz. Shuningdek, biz vektor funktsiyalari va parametrik tenglamalar o'rtasidagi oddiy munosabatni ko'rsatamiz, bu ba'zida juda foydali bo'ladi.
Vektor funktsiyalari bilan hisoblash - Ushbu bo'limda biz vektor funktsiyalari bilan asosiy hisob-kitoblarni, ya'ni limitlar, hosilalar va integrallarni qanday qilish kerakligini muhokama qilamiz.
Tangens, normal va binormal vektorlar - Ushbu bo'limda biz tangens, normal va binormal vektorlarni aniqlaymiz.
Vektor funksiyalari bilan yoy uzunligi - Ushbu bo'limda biz materialning boshida qo'llagan yoy uzunligi formulasini vektor funktsiyasining yoy uzunligini topish uchun kengaytiramiz. Ko'rib turganimizdek, yangi formula haqiqatan ham biz ko'rgan formulaning deyarli tabiiy kengaytmasidir.
Egrilik – Ushbu bo'limda vektor funksiyaning egriligini (ya'nifunktsiya berilgan nuqtada qanchalik tez o'zgarishini) hisoblash uchun ikkita formulani beramiz.
Tezlik va tezlanish - Ushbu bo'limda biz lotinlarning standart qo'llanilishini, joylashuv funktsiyasi vektor funktsiyasi bilan berilgan ob'ektning tezligi va tezlanishini qayta ko'rib chiqamiz. Tezlanish uchun biz normal tezlanish va tangensial tezlanish uchun formulalarni beramiz.
Silindrsimon koordinatalar - Ushbu bo'limda biz silindrsimon koordinatalar tizimini, uch o'lchovli koordinatalar tizimi uchun muqobil koordinatalar tizimini aniqlaymiz. Ko'rib turganimizdek, silindrsimon koordinatalar haqiqatan ham qutb koordinatalarining uch o'lchamli sozlamalarga juda tabiiy kengayishidan boshqa narsa emas.
Sferik koordinatalar - Ushbu bo'limda biz sferik koordinatalar tizimini, uch o'lchovli koordinatalar tizimi uchun yana bir muqobil koordinatalar tizimini aniqlaymiz. Ushbu koordinatalar tizimi sferik jismlar bilan ishlash uchun juda foydali. Biz silindrsimon koordinatalar va sferik koordinatalar, shuningdek, dekart va sferik koordinatalar o'rtasida konvertatsiya qilish uchun formulalarni olamiz (ikkisidan ko'ra foydaliroq).