Yuqoridagi 3-masaladan bilamizki, bu vektor funksiya uchun yoy uzunligi funksiyasi,

\[s\left( t \right) = \frac{1}{{135}}\left[ {{{\left( {4 + 45{t^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}} - 8} \right]\]

Buni \(t\) uchun hal qilishimiz kerak. Shunday qilib,

\[\begin{align*}{\left( {4 + 45{t^2}} \right)^{\frac{3}{2}}} - 8 & = 135s\\ {\left( {4 + 45{t^2}} \right)^{\frac{3}{2}}} & = 135s + 8\\ 4 + 45{t^2} & = {\left( {135s + 8} \right)^{\frac{2}{3}}}\\ {t^2} & = \frac{1}{{45}}\left[ {{{\left( {135s + 8} \right)}^{\frac{2}{3}}} - 4} \right]\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}t = \sqrt {\frac{1}{{45}}\left[ {{{\left( {135s + 8} \right)}^{\frac{2}{3}}} - 4} \right]} \end{align*}\]

E'tibor bering, biz faqat musbat \(t\) dan ildizni olganimizdan so'ng foydalandik, chunki yoy uzunligi funktsiyasidan ma'lum bo'lmagan taxmin \(t\) ijobiydir.

2-qadam

Biz buni vektor funksiyasini qayta parametrlash uchun ishlatishimiz mumkin, ammo bu bu holda ayniqsa yoqimsiz funktsiyaga olib keladi.

Bu erda asosiy narsa bizdan hisoblashimiz so'ralayotgan narsa \(s = 20\) bo'lganda \(\vec r\left( {t\left( s \right)} \right)\) qayta parametrlangan vektor funktsiyasining qiymati ekanligini tushunishdir. Yoki, boshqacha qilib aytganda, biz \(\vec r\left( {t\left( {20} \right)} \right)\) ni hisoblamoqchimiz.

Shunday qilib, birinchi navbatda,

\[t\left( {20} \right) = \sqrt {\frac{1}{{45}}\left[ {{{\left( {135\left( {20} \right) + 8} \right)}^{\frac{2}{3}}} - 4} \right]} = 2.05633\]

20 masofani bosib o'tganimizdan keyin bizning pozitsiyamiz,

\[\vec r\left( {t\left( {20} \right)} \right) = \vec r\left( {2.05633} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\left\langle {4.22849,17.39035, - 7.69518} \right\rangle }}\]