14.1-bo'lim : Tangens tekisliklar va chiziqli yaqinlashishlar
3. \(\left( { - 2,4} \right)\) da \(z = 4{x^2} - y{{\bf{e}}^{2x + y}}\) ga chiziqli yaqinlashishni toping.
Yechim
Eslatib o'tamiz, funktsiyaning nuqtadagi chiziqli yaqinlashuvi haqiqatan ham nuqtadagi ushbu funktsiyaning tangens tekisligidan boshqa narsa emas.
Shunday qilib, biz birinchi navbatda ikkita 1 kerakligini bilamizst xususiy hosilalarni buyurtma qiling. Mana ular,
\[{f_x} = 8x - 2y{{\bf{e}}^{2x + y}}\hspace{0.5in}\hspace{0.25in}{f_y} = - {{\bf{e}}^{2x + y}} - y{{\bf{e}}^{2x + y}}\]2-qadam
Endi bizga birinchi bosqichdagi ikkita lotin va \(\left( { - 2,4} \right)\) da baholangan funksiya kerak. Mana bu baholar,
\[f\left( { - 2,4} \right) = 12\hspace{0.5in}{f_x}\left( { - 2,4} \right) = - 24\hspace{0.5in}{f_y}\left( { - 2,4} \right) = - 5\]3-qadam
Chiziqli yaqinlik u holda,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{L\left( {x,y} \right) = 12 - 24\left( {x + 2} \right) - 5\left( {y - 4} \right) = - 24x - 5y - 16}}\]