12.13-bo'lim : Sferik koordinatalar
5. Sferik koordinatalarda yozilgan tenglamani Dekart koordinatalaridagi tenglamaga aylantiring.
\[{\rho ^2} = 3 - \cos \varphi \]Yechim
Bu erda, albatta, ko'p narsa qilish mumkin emas. Biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa, iloji bo'lsa (va agar) tenglamada quyidagi konversiya formulalaridan foydalanishdir
\[\begin{array}{c}x = \rho \sin \varphi \cos \theta \hspace{0.5in}y = \rho \sin \varphi \sin \theta \hspace{0.5in}z = \rho \cos \varphi \\ {\rho ^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\end{array}\]2-qadam
Bu masalani biroz osonlashtirish uchun avval tenglamani \(\rho \) ga ko'paytiramiz. Shunday qilib,
\[{\rho ^3} = 3\rho - \rho \cos \varphi \]Buni qilish eng to'g'ri atamani tanib olishni biroz osonlashtiradi.
3-qadam
1-bosqichdagi tegishli konvertatsiya formulalaridan foydalanish,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{{{\left( {{x^2} + {y^2} + {z^2}} \right)}^{\frac{3}{2}}} = 3\sqrt {{x^2} + {y^2} + {z^2}} - z}}\]