12.5-bo'lim : Bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari
8. Quyidagi funksiyaning izlarini aniqlang va chizing.
\[2x - 3y + {z^2} = 1\]Yechim
Bizda ikkita iz bor. Birini tenglamaga \(x = a\) ni ulash orqali, ikkinchisini esa \(y = b\) ni tenglamaga ulash orqali olamiz. Bularning har biri uchun biz nimani olamiz.
\[\begin{align*}x = a: & \hspace{0.25in}2a - 3y + {z^2} = 1 & \to \hspace{0.25in}y & = \frac{1}{3}{z^2} + \frac{{2a - 1}}{3}\\ y = b: & \hspace{0.25in}2x - 3b + {z^2} = 1 & \to \hspace{0.25in}x & = - \frac{1}{2}{z^2} + \frac{{3b + 1}}{2}\end{align*}\]2-qadam
Xo'sh, biz hozir ko'p talabalar boshida muammolarga duch keladigan sohaga kirdik. Endi bizda \(x\) va \(y\) bo'yicha tenglamalar yo'q. Buning o'rniga bizda \(x\) va \(z\) bo'yicha bitta tenglama va \(y\) va \(z\) bo'yicha boshqa tenglama mavjud.
Bundan hayajonlanmang! Ular \(x\) va \(y\) bo'yicha tenglamalar qanday ishlaydi! Yagona farq shundaki, biz qaysi o'zgaruvchi gorizontal o'q o'zgaruvchisi va qaysi o'zgaruvchi vertikal o'q o'zgaruvchisi bo'lishi haqida qaror qabul qilishimiz kerak.
Bizda \(x\) borligi u gorizontal o'q bo'lishi kerak degani emas va bizda \(y\) borligi bu vertikal o'q bo'lishi kerak degani emas! Biz eksa o'zgaruvchilarini biz uchun qulay bo'lgan tarzda o'rnatamiz.
Bunday holda, ikkala tenglamada \(z\) bor va u kvadrat bo'lib, biz \(z\) ikkala tenglama uchun gorizontal o'q o'zgaruvchisi bo'lishiga ruxsat beramiz.
Shunday qilib, eksa o'zgaruvchilari uchun konventsiyani hisobga olsak, bu \(x = a\) izi uchun bizda \(\left( {0,\frac{{2a - 1}}{3}} \right)\) tepasi bilan yuqoriga ochiladigan parabola va \(y = b\) izi uchun \(\left( {0,\frac{{3b + 1}}{2}} \right)\) cho'qqisi bilan pastga ochiladigan parabola bo'ladi.
3-qadam
Quyida har bir iz uchun eskiz mavjud.
