12.3-bo'lim : Tekislik tenglamalari
2. \(\left( {3,0, - 4} \right)\) nuqtasi va \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {12 - t,1 + 8t,4 + 6t} \right\rangle \) tomonidan berilgan chiziqqa ortogonal bo'lgan tekislik tenglamasini yozing.
Yechim
Biz bilamizki, bizga tekislikdagi nuqta va tekislikka normal bo'lgan vektor kerak. Bizga samolyotda bo'lgan nuqta berildi, shuning uchun biz u erda yaxshimiz.
2-qadam
Samolyot uchun oddiy vektorni olish juda oddiy.
Bizga tekislik masala bayonida berilgan chiziqqa ortogonal ekanligi aytiladi. Bu shuni anglatadiki, tekislik chiziqqa parallel bo'lgan har qanday vektorga ortogonal bo'ladi.
Chiziq tenglamasidan bilamizki, \(t\) ning koeffitsientlari chiziqqa parallel bo'lgan vektorning komponentlari hisoblanadi. Demak, chiziqqa parallel vektor u holda,
\[\vec v = \left\langle { - 1,8,6} \right\rangle \]Endi, yuqorida aytib o'tilganidek, bu vektor chiziqqa parallel bo'lgani uchun, u ham tekislikka ortogonal bo'lishi kerak va shuning uchun tekislikka normal bo'lishi kerak. Demak, samolyot uchun normal vektor,
\[\vec n = \left\langle { - 1,8,6} \right\rangle \]3-qadam
Endi biz faqat tenglamani yozishimiz kerak. Samolyot tenglamasi,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - \left( {x - 3} \right) + 8\left( {y - 0} \right) + 6\left( {z + 4} \right) = 0\hspace{0.5in} \to \hspace{0.5in}\, - x + 8y + 6z = - 27}}\]