12.2-bo'lim : Chiziqlar tenglamalari
6. \(x = 9 + 21t\), \(y = - 7\), \(z = 12 - 11t\) tomonidan berilgan chiziq \(xy\)-tekisligi bilan kesishadimi? Agar shunday bo'lsa, fikrni bering.
Yechim
Agar chiziq \(xy\) tekisligi bilan kesishsa, chiziqda \(xy\) tekisligida ham nuqta bo'ladi. Eslatib o'tamiz, \(xy\) tekisligidagi istalgan nuqta \(z = 0\) ning \(z\) koordinatasiga ega bo'ladi.
2-qadam
Shunday qilib, chiziq \(xy\) tekisligi bilan kesishganligini aniqlash uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa \(z\) koordinatasi uchun tenglamani nolga tenglashtirish va uni \(t\) uchun echish, agar iloji bo'lsa.
Shunday qilib,
\[12 - 11t = 0\hspace{0.25in}\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}\hspace{0.25in}t = \frac{{12}}{{11}}\]3-qadam
Shunday qilib, biz bu holatda \(t\) ni hal qila oldik va endi buni aytishimiz mumkin chiziq \(xy\) tekisligi bilan kesishadi.
4-qadam
Ushbu muammoni hal qilish uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa kesishishning to'liq nuqtasini topishdir. Buni oddiygina \(t = \frac{{12}}{{11}}\) ni chiziq tenglamasining \(x\) va \(y\) qismlariga ulash orqali topishimiz mumkin.
Shunday qilib,
\[x = 9 + 21\left( {\frac{{12}}{{11}}} \right) = \frac{{351}}{{11}}\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}y = - 7\]Kesishish nuqtasi keyin: \(\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\left( {\frac{{351}}{{11}}, - 7,0} \right)}}\).