12.2-bo'lim : Chiziqlar tenglamalari
3. \(\left( {2,0,9} \right)\) va \(\left( { - 4,1, - 5} \right)\) nuqtalari orqali o'tadigan chiziq \(\vec r\left( t \right) = \left\langle {5,1 - 9t, - 8 - 4t} \right\rangle \) tomonidan berilgan chiziqqa parallelmi, ortogonalmi yoki birortasi ham emasmi?
Yechim
Keling, har bir chiziqqa parallel vektorlarni olish orqali buni boshlaylik.
\(\left( {2,0,9} \right)\) va \(\left( { - 4,1, - 5} \right)\) nuqtalari orqali o'tadigan chiziq uchun biz bilamizki, bu ikki nuqta orasidagi vektor to'g'ri chiziqda yotadi va shuning uchun chiziqqa parallel bo'ladi. Bu vektor,
\[{\vec v_1} = \left\langle {6, - 1,14} \right\rangle \]Ikkinchi qator uchun \(t\) ning koeffitsientlari parallel vektorning komponentlari bo'lib, bu vektor,
\[{\vec v_2} = \left\langle {0, - 9, - 4} \right\rangle \]2-qadam
Endi, bu vektorlarning birinchi komponentlaridan, umid qilamanki, ular skalyar ko'paytmalar emasligi aniq. 6 ni olish uchun nolga ko'paytiradigan raqam yo'q.
Xuddi shunday, biz 0 ni olish uchun faqat 6 ni nolga ko'paytirishimiz mumkin. Biroq, agar birinchi vektorni nolga ko'paytirsak, barcha komponentlar nolga teng bo'ladi va bu aniq emas.
Shuning uchun ular skalyar ko'paytmalar emas va shuning uchun bu ikki vektor parallel emas. Bu ham o'z navbatida shuni anglatadi ikki chiziq parallel bo'lishi mumkin emas yoki (har bir vektor o'zining tegishli chizig'iga parallel bo'lgani uchun).
3-qadam
Keyingi,
\[{\vec v_1}\centerdot {\vec v_2} = - 47\]Nuqta mahsuloti nolga teng emas va shuning uchun bu vektorlar ortogonal emas. Ikkala vektor o'zlarining tegishli chiziqlariga parallel bo'lgani uchun bu ham shuni anglatadi ikki chiziq ortogonal emas.