12.2-bo'lim : Chiziqlar tenglamalari
2. \(\left( { - 7,2,4} \right)\) nuqtasi orqali va \(x = 5 - 8t\), \(y = 6 + t\), \(z = - 12t\) tomonidan berilgan chiziqqa parallel va vektor, parametrik va simmetrik shakldagi chiziq tenglamasini keltiring.
Yechim
To'g'ri, tenglamaning shaklidan qat'i nazar, biz bilamizki, bizga chiziqdagi nuqta va chiziqqa parallel bo'lgan vektor kerak.
Bizga chiziqda nuqta berildi, shuning uchun bu muammo uchun tashvishlanishga hojat yo'q.
Parallel vektorni olish juda oson, chunki bizga yangi chiziq berilgan chiziqqa parallel bo'lishi kerakligi aytilgan edi. Chiziq tenglamasidagi \(t\) ning koeffitsientlari chiziqqa parallel vektor hosil qilishini ham bilamiz.
Shunday qilib,
\[\vec v = \left\langle { - 8,1, - 12} \right\rangle \]berilgan chiziqqa parallel vektordir.
Endi, agar \(\vec v\) berilgan chiziqqa parallel bo'lsa va yangi chiziq berilgan chiziqqa parallel bo'lishi kerak bo'lsa, \(\vec v\) ham yangi chiziqqa parallel bo'lishi kerak.
2-qadam
Chiziqning vektor shakli:
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\vec r\left( t \right) = \left\langle { - 7,2,4} \right\rangle + t\left\langle { - 8,1, - 12} \right\rangle = \left\langle { - 7 - 8t,2 + t,4 - 12t} \right\rangle }}\]3-qadam
Chiziqning parametrik shakli:
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = - 7 - 8t\hspace{0.5in}y = 2 + t\hspace{0.5in}z = 4 - 12t}}\]4-qadam
Simmetrik shaklni olish uchun biz \(t\) uchun parametrik tenglamalarning har birini yechishimiz va keyin ularning barchasini bir-biriga tenglashtirishimiz kerak. Shunday qilib,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\frac{{ - 7 - x}}{8} = y - 2 = \frac{{4 - z}}{{12}}}}\]