12.2-bo'lim : Chiziqlar tenglamalari
1. \(\left( {2, - 4,1} \right)\) va \(\left( {0,4, - 10} \right)\) nuqtalari orqali vektor, parametrik va simmetrik shakldagi chiziq tenglamasini keltiring.
Yechim
To'g'ri, tenglamaning shaklidan qat'i nazar, biz bilamizki, bizga chiziqdagi nuqta va chiziqqa parallel bo'lgan vektor kerak.
Bizda ikkita nuqta bor. Biz ikkala nuqtadan ham foydalanishimiz mumkin va siz tanlagan ballaringizga qarab, biz bu yerda turlicha javoblarni olishingiz mumkin. Yuqorida sanab o'tilgan birinchi nuqtadan boshqa hech qanday sababsiz o'z fikrimiz uchun foydalanamiz.
Parallel vektorni olish juda oddiy, chunki biz har doim birinchi nuqtadan ikkinchi nuqtagacha vektorni hosil qila olamiz va bu vektor chiziqda bo'ladi va shuning uchun ham chiziqqa parallel bo'ladi. Vektor bu,
\[\vec v = \left\langle { - 2,8, - 11} \right\rangle \]2-qadam
Chiziqning vektor shakli:
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\vec r\left( t \right) = \left\langle {2, - 4,1} \right\rangle + t\left\langle { - 2,8, - 11} \right\rangle = \left\langle {2 - 2t, - 4 + 8t,1 - 11t} \right\rangle }}\]3-qadam
Chiziqning parametrik shakli:
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{x = 2 - 2t\hspace{0.5in}y = - 4 + 8t\hspace{0.5in}z = 1 - 11t}}\]4-qadam
Simmetrik shaklni olish uchun biz \(t\) uchun parametrik tenglamalarning har birini yechishimiz va keyin ularning barchasini bir-biriga tenglashtirishimiz kerak. Shunday qilib,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\frac{{2 - x}}{2} = \frac{{4 + y}}{8} = \frac{{1 - z}}{{11}}}}\]