12.12-bo'lim : Silindrsimon koordinatalar
6. \({r^2} - 4r\cos \left( \theta \right) = 14\) tenglama orqali hosil qilingan sirtni aniqlang
Yechim
Ushbu tenglama tomonidan yaratilgan sirtni aniqlash uchun avvalo tenglamani Dekart koordinatalariga aylantirish yaxshidir. Bunday holda, buni qilish juda oddiy.
Dekart koordinatalaridagi tenglama bu erda.
\[{x^2} + {y^2} - 4x = 14\]2-qadam
Ushbu tenglamani aniqlash uchun (va siz uning nima ekanligini bilasiz!) keling, tenglamaning \(x\) qismidagi kvadratni to'ldiramiz.
\[\begin{align*}{x^2} - 4x + {y^2} & = 14\\ {x^2} - 4x + 4 + {y^2} & = 14 + 4\\{\left( {x - 2} \right)^2} + {y^2} & = 18\end{align*}\]Demak, bu silindr ekanligini ko‘ramiz, uning markaziy o‘qi \(z\) o‘qiga parallel vertikal chiziq bo‘lib, \(xy\) tekisligidagi (2, 0) nuqtadan o‘tadi va silindrning radiusi \(\sqrt {18} \).