12.12-bo'lim : Silindrsimon koordinatalar
5. Silindrsimon koordinatalarda yozilgan quyidagi tenglamani dekart koordinatalaridagi tenglamaga aylantiring.
\[4\sin \left( \theta \right) - 2\cos \left( \theta \right) = \frac{r}{z}\]Yechim
Bu erda, albatta, ko'p narsa qilish mumkin emas. Biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa quyidagi \(x\) va \(y\) qutbli konvertatsiya formulalaridan iloji bo'lsa (va agar) tenglamada foydalanishdir.
\[x = r\cos \theta \hspace{0.5in}y = r\sin \theta \hspace{0.5in}{r^2} = {x^2} + {y^2}\]2-qadam
Konvertatsiyani biroz osonroq qilish uchun keling, tenglamani \(r\) ga ko'paytiramiz:
\[4r\sin \left( \theta \right) - 2r\cos \left( \theta \right) = \frac{{{r^2}}}{z}\]3-qadam
Endi tenglamani dekart koordinatalariga aylantirish uchun 1-bosqichdagi formulalardan foydalanamiz.
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{4y - 2x = \frac{{{x^2} + {y^2}}}{z}}}\]