12.12-bo'lim : Silindrsimon koordinatalar
2. \(\left( { - 4, - 1,8} \right)\) uchun Dekart koordinatalarini silindrsimon koordinatalarga aylantiring.
Yechim
Bizga berilgan nuqtadan boshlab,
\[x = - 4\hspace{0.5in}y = - 1\hspace{0.5in}z = 8\]Shunday qilib, biz allaqachon silindrsimon koordinatalar uchun \(z\) koordinatasiga egamiz.
2-qadam
Shuni ham yodda tutingki, \(r\) va \(\theta \) uchun biz Dekart nuqtasini qutb koordinatalariga o'tkazishda qilganimiz kabi bir xil konversiya ishini bajaramiz.
Shunday qilib, \(r\) ni olish oson.
\[r = \sqrt {{{\left( { - 4} \right)}^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} = \sqrt {17} \]3-qadam
Nihoyat, biz \(\theta \) ni olishimiz kerak.
\[{\theta _1} = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{ - 1}}{{ - 4}}} \right) = 0.2450\hspace{0.5in}{\theta _2} = 0.2450 + \pi = 3.3866\]Agar biz uch o'lchovli koordinatalar tizimiga yuqoridan qarasak, \({\theta _1}\) birinchi kvadrantda va \({\theta _2}\) uchinchi kvadrantda ekanligini ko'rishimiz mumkin. Xuddi shunday, bizning \(x\) va \(y\) koordinatalaridan nuqta uchinchi kvadrantda joylashgan (biz yuqoridan nuqtaga qaraganimizdek).
Bu, o'z navbatida, bizning fikrimiz uchun \({\theta _2}\) dan foydalanishimiz kerakligini anglatadi.
Keyin silindrsimon koordinatalar,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\left( {\sqrt {17} ,3.3866,8} \right)}}\]