Bu mintaqa avvalgi muammodagi mintaqadan bir oz farq qiladi, ammo keyingi qadam hali ham bir xil. Tomonlarning har birining tenglamalarini quyidagicha yozishni boshlaymiz.

\[\begin{align*}y - 4x & = - 4\\ y + \frac{8}{3}x & = 16\\ y & = 0\end{align*}\]

Shunga qaramay, biz shunchaki barcha o'zgaruvchilarni bir tomonga, doimiyni esa boshqa tomonga qo'yamiz. Uchinchi tenglamada \(x\) mavjud emasligi haqida ham tashvishlanmaymiz. Bu nafaqat muammo bo'lmaydi, balki bu muammoni biroz osonlashtiradi.

Endi, agar biz oxirgi masaladagi jarayonni kuzatib borsak, biz \(u\) ni tenglamalardan biri, \(v\) esa boshqasi sifatida aniqlagan bo'lardik. Keling, buni tezda qilaylik va biz nimaga erishganimizni ko'ramiz.

\(u\) va \(v\)ni aniqlash uchun qaysi tenglamadan foydalanishimiz texnik jihatdan muhim emas. Ammo shuni yodda tutingki, biz oxir-oqibat \(x\) va \(y\) uchun hosil bo'lgan tenglamalar to'plamini echishimiz kerak, shuning uchun buni yodda tutgan holda ta'riflarni tanlaylik.

O'zgartirishimizni olish uchun \(u\) va \(v\) ning quyidagi ta'riflaridan foydalanamiz.

\[u = y - 4x\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}v = y\]

Ikkinchi ta'rif haqiqatan ham \(y\) nomini \(v\) deb o'zgartirishdir. Bu muammo emas va aslida muammoning qolgan qismini biroz osonlashtiradi. Shuni ham yodda tutingki, bu erda hamma haqiqatan ham uchburchakning pastki tomoni bu transformatsiya ostida o'zgarmasligini aytdi.

OK, keling, bu erda nima borligi haqida bir oz o'ylab ko'raylik. Bu \(y - 4x = - 4\)ni \(u = - 4\) ga va \(y = 0\) ni \(v = 0\) ga aylantiradi. Bu ikki tomon hosil bo'lgan uchburchakning to'g'ri burchagini hosil qiladi (ular kesishgan joyda paydo bo'ladi) va \(y + \frac{8}{3}x = 16\) bu yangi uchburchakning gipotenuzasiga aylanadi. Agar siz bunga ishonishingizga ishonchingiz komil bo'lmasa, uni tekshirish uchun ishni bajarishingiz kerak.

Shunday qilib, siz bizga ishonasiz yoki biz aytganlar rostligini tekshirish uchun ishni bajargan bo'lsangiz, endi bizda hal qilinishi kerak bo'lgan muammo bor.

Muammo bayonotida aytilishicha, to'g'ri burchak boshlang'ichda paydo bo'lishi kerak. Ushbu transformatsiya ostida, ammo \(\left( { - 4,0} \right)\) da to'g'ri burchak paydo bo'ladi, ya'ni bu, afsuski, bizdan topishni so'ragan transformatsiya emas.

E'tibor bering, biz bu haqiqiy o'zgarish emas deb aytmayapmiz. Bu mutlaqo to'g'ri va unchalik yomon emas, transformatsiya. Bu shunchaki bizdan topishni so'ragan o'zgarish emas va shuning uchun biz uni bu muammo uchun ishlata olmaymiz.

Ammo buni tuzatish qiyin emas va agar siz buni qanday o'rnatganimizga amal qilgan bo'lsangiz, qanday qilib tezda "tuzatish" mumkinligini ko'rishingiz mumkin.

Shunday qilib, biz oxirgi bosqichda olingan \(u\) va \(v\) ta'rifi bu muammo uchun biz xohlagan ta'rif emas deb qaror qildik, shuning uchun biz narsalarni biroz tuzatishimiz kerak.

Oldingi bosqichdagi ta'rifimiz bilan bog'liq muammo shundaki, bizning \(u\) ta'rifimiz \(y - 4x = - 4\) ni \(u = - 4\) ga aylantirdi va to'g'ri burchakning boshlang'ich nuqtasida bo'lishi uchun biz haqiqatan ham \(u = 0\) ga bir tomonni aylantirishimiz kerak. E'tibor bering, bizning \(v\) ta'rifimiz allaqachon \(v = 0\) tenglamasining tomonini beradi, shuning uchun biz bu haqda tashvishlanishga hojat yo'q.

Shunday qilib, buni tuzatish uchun birinchi tenglamani quyidagicha yozamiz:

\[y - 4x + 4 = 0\]

Bu erda qilish juda oddiy narsaga o'xshaydi. O'ng tomonni nolga aylantirish uchun ikkala tomonga oddiygina 4 qo'shdik. Ushbu qayta yozish bilan biz endi \(u = 0\) tenglamasiga o'tish tomonini olish uchun \(u\) ni quyidagicha aniqlashimiz kerakligini ko'rishimiz mumkin,

\[u = y - 4x + 4\]

Bu birinchi tenglamani kerak bo'lganda \(u = 0\) ga aylantiradi va agar biz \(v\) ta'rifini \(v = y\) sifatida saqlasak, uchinchi tenglama hali ham \(v = 0\) ga aylanadi va shuning uchun yangi uchburchakning to'g'ri burchagi endi boshlang'ichda bo'ladi va yangi uchburchakning gipotenuzasi uchinchi tenglamani qo'llashdan kelib chiqadi.

Endi bizda ma'lumot uchun quyida berilgan \(u\) va \(v\) ta'riflarimiz bor, shuning uchun biz faqat \(x\) va \(y\) uchun tenglamalar sistemasini echishimiz kerak.

\[\begin{align*}u & = y - 4x + 4\\ v & = y\end{align*}\]

Bunday holda, \(x\) va \(y\) uchun hal qilish juda oddiy. Biz allaqachon bilamizki, \(y = v\) va shuning uchun biz olgan birinchi tenglamadan,

\[u = v - 4x + 4\,\hspace{0.25in}\to \hspace{0.25in}\,\,\,x = \frac{1}{4}\left( {v - u + 4} \right)\]

Shunday qilib, bizning o'zgarishimiz shunday bo'ladi,

\[\begin{align*}x & = \frac{1}{4}\left( {v - u + 4} \right)\\ y & = v\end{align*}\]

Endi texnik jihatdan muammo bizdan talab qilgan narsani bajardik. Biroq, yuqoridagi barcha da'volarimizni ushbu o'zgartirishni uchta tenglamaga qo'llash orqali tekshirish va biz da'vo qilganimizdek, boshlang'ich nuqtasi to'g'ri burchakli to'g'ri burchakli uchburchakni olishimizga ishonch hosil qilish yomon ish bo'lmasa kerak.

Nazariy jihatdan biz birinchi va uchinchi tenglamalarga o‘zgartirishni qo‘llashimiz shart emas, chunki biz ulardan \(u\) va \(v\) ni aniqlash uchun foydalanganmiz, bu esa o‘z navbatida bizning transformatsiyamizni taqdim etdi. Biroq, biz kutgan narsaga erishganimizni tekshirish uchun ularga o'zgartirishni qo'llash yomon fikr bo'lmaydi. Agar shunday bo'lmasa, bu avvalgi bosqichda xato qilganimizni anglatadi.

Shunday qilib, bu erda uchta tenglamaga qo'llaniladigan transformatsiya.

\(\displaystyle y = 4x - 4 :\hspace{0.25in}\,\,\,\,\,\,v = 4\left( {\frac{1}{4}} \right)\left( {v - u + 4} \right) - 4\,\,\,\,\,\,\hspace{0.25in}\to \hspace{0.25in}\,u = 0\)

\(\displaystyle y = - \frac{8}{3}x + 16 :\hspace{0.25in}v = - \frac{8}{3}\left( {\frac{1}{4}} \right)\left( {v - u + 4} \right) + 16\hspace{0.25in}\to \hspace{0.25in}\,v = \frac{2}{5}u + 8\)

\(y = 0 :\hspace{0.5in}\,v = 0\)

Xo'sh, birinchi va uchinchi tenglamalar kutilganidek o'zgartirildi. Uchinchi tenglamani qo'shib, biz quyidagi mintaqani olamiz.

Shunday qilib, hosil bo'lgan mintaqa biz kutgan narsadir. Boshida yuzaga keladigan to'g'ri burchakli to'g'ri burchakli uchburchak.

E'tibor bering, biz bu erda kutilmagan (ehtimol) nimadir oldik. Asl uchburchak butunlay 1-da edi^st kvadrant va "yangi" uchburchak butunlay 2-da^nd kvadrant. Bunday muammolar bunday turdagi muammolar bilan sodir bo'lishi mumkin, shuning uchun bu sodir bo'lganda tashvishlanmang.

2 da bizda uchburchak bor^nd u erda kvadrant, chunki barcha \(u\)lar salbiy bo'lib chiqdi. Bu shuni ko'rsatadiki, agar biz \(u\) ni \(u = - \left( {y - 4x + 4} \right) = - y + 4x - 4\) deb belgilagan bo'lsak, biz 1 da uchburchakni olishimiz mumkin.^st o'rniga kvadrant.

Bu umuman ishlashi kafolatlanmaydi, lekin bu safar ishlaydi. Agar amaliyotni xohlasangiz, buni tekshirib ko'rishingiz mumkin.