11.1-bo'lim : Asosiy tushunchalar
4. \(\displaystyle \left( {\frac{1}{2}, - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)\) uchun pozitsiya vektori vektorini keltiring. Uning kattaligini toping va vektor birlik vektor ekanligini aniqlang.
Yechim
Chiziq segmenti uchun vektorni yozish juda oddiy. Shuni esda tutingki, vektorning komponentlari har doim yakuniy nuqtaning koordinatalari minus boshlang'ich nuqtasi koordinatalari hisoblanadi.
Shuni esda tutingki, har qanday pozitsiya vektorining boshlang'ich nuqtasi boshlang'ich va yakuniy nuqta biz ishlayotgan nuqtadir. Boshqacha qilib aytganda, pozitsiya vektorining komponentlari shunchaki nuqtaning koordinatalari.
Mana bu nuqta uchun pozitsiya vektori.
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\vec v = \left\langle {\frac{1}{2}, - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right\rangle }}\]2-qadam
Kattalikni hisoblash uchun biz eslatmalarda bergan formulani eslang. Bu vektorning kattaligi u holda,
\[\left\| {\vec v} \right\| = \sqrt {{{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2} + {{\left( { - \frac{{\sqrt 3 }}{2}} \right)}^2}} = \sqrt {\frac{4}{4}} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{1}\]3-qadam
Chunki biz \(\left\| {\vec v} \right\| = 1\)ni ko'rishimiz mumkin, bu vektor ekanligini bilamiz hisoblanadi birlik vektor.