Asosiy tarkibga o'tish

7.3-bo'lim : Triglarni almashtirish

8. \(\sqrt {{{\bf{e}}^{8x}} - 9} \) da ildizni yo'q qilish uchun trig almashtirishdan foydalaning.

Yechim

Biz bilamizki, trigni almashtirishni amalga oshirish uchun bizga kvadrat va sonli o'zgaruvchining yig'indisi yoki farqi kerak. Garchi bu "oddiy" trigni almashtirish muammolariga o'xshamasa ham, aslida biriga juda yaqin. Buni ko'rish uchun ildiz ostidagi atamani quyidagicha qayta yozishimiz kerak.

\[\sqrt {{{\bf{e}}^{8x}} - 9} = \sqrt {{{\left( {{{\bf{e}}^{4x}}} \right)}^2} - 9} \]

Bu yerda biz qilgan yagona narsa bu erda o'zgaruvchi va sonni o'z ichiga olgan kvadratik atama o'rtasida farq borligini aniq ko'rsatish uchun asosiy ko'rsatkich qoidalaridan foydalanish edi.

2-qadam

Ildiz ostidagi miqdorning shakli sekant podstansiya uchun foydalanish uchun to'g'ri trig funktsiyasi ekanligini ko'rsatadi.

Endi, trig funksiyasi bo'yicha koeffitsientni olish uchun biz 1 ni aylantirishimiz kerakligiga e'tibor bering (i.e. almashtirishni amalga oshirganimizdan so'ng kvadratik hadning koeffitsienti) 9 ga aylantiriladi. Shuni inobatga olgan holda, almashtirish bo'lishi kerakdek tuyuladi,

\[{{\bf{e}}^{4x}} = 3\sec \left( \theta \right)\]

Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa, aslida almashtirishni amalga oshirish va ildizni yo'q qilishdir.

3-qadam
\[\begin{align*}\sqrt {{{\bf{e}}^{8x}} - 9} & = \sqrt {{{\left( {3\sec \left( \theta \right)} \right)}^2} - 9} = \sqrt {9{{\sec }^2}\left( \theta \right) - 9} \\ & = 3\sqrt {{{\sec }^2}\left( \theta \right) - 1} = 3\sqrt {{{\tan }^2}\left( \theta \right)} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{3\left| {\tan \left( \theta \right)} \right|}}\end{align*}\]

E'tibor bering, biz \(\theta \) qiymatlarini bilmaganimiz sababli, tangens ijobiy yoki salbiy ekanligini aniqlay olmaymiz va shuning uchun bu erda mutlaq qiymat satrlaridan xalos bo'lolmaymiz.