7-bob: Integratsiya usullari
Calculus II eslatmasining Integratsiya usullari bo'limi uchun amaliy masalalar to'plami.
- Agar siz yechimlarni o'z ichiga olgan pdf hujjatni xohlasangiz, yuqoridagi yuklab olish yorlig'ida to'liq kitob, bob va bo'lim uchun echimlarni o'z ichiga olgan pdf-ga havolalar mavjud. Ayni paytda men individual muammolarni hal qilish uchun pdf-larni taklif qilmayman.
- Agar siz Internetda yechimlarni ko'rishni istasangiz, muammolar to'plami veb-sahifasiga o'ting, har qanday muammoni hal qilish uchun havolani bosing va u sizni ushbu muammoning yechimiga olib boradi.
E'tibor bering, ba'zi bo'limlarda boshqalarga qaraganda ko'proq muammolar bo'ladi, ba'zilarida esa ko'proq yoki kamroq turli xil muammolar mavjud. Ko'pgina bo'limlar muammolarda bir qator qiyinchilik darajalariga ega bo'lishi kerak, ammo bu bo'limdan bo'limga farq qiladi.
Bu erda amaliyot masalalari yozilgan barcha bo'limlar ro'yxati, shuningdek, ushbu bo'lim uchun eslatmalarda yoritilgan materiallarning qisqacha tavsifi keltirilgan.
Qismlar bo'yicha integratsiya - Ushbu bo'limda biz qismlar bo'yicha integratsiyani ko'rib chiqamiz. Ushbu sinfda biz ko'rib chiqadigan barcha usullardan bu o'quvchilar boshqa sinflarda yo'lda uchib ketishlari mumkin bo'lgan texnikadir. Shuningdek, biz qismlar formulasi bo'yicha integratsiyaning hosilasini beramiz.
Trig funksiyalarni o'z ichiga olgan integrallar – Ushbu bo'limda biz trig funksiyalarini o'z ichiga olgan integrallarni ko'rib chiqamiz. Xususan, biz sinuslar va kosinuslarning integratsiyalashgan mahsulotlarini, shuningdek, sekant va tangenslarning mahsulotlarini jamlaymiz. Shuningdek, biz trig funksiyalarining ayrim koeffitsientlari uchun ushbu trig funksiyalarining mahsulotlari uchun ishni qanday o‘zgartirishni qisqacha ko‘rib chiqamiz.
Triglarni almashtirish – Bu bo‘limda biz trig funksiyalarni o‘z ichiga oluvchi almashtirishlardan foydalanishni talab qiluvchi integrallarni (ham noaniq, ham aniq) va ulardan ma’lum integrallarni soddalashtirish uchun qanday foydalanish mumkinligini ko‘rib chiqamiz.
Qisman kasrlar - Ushbu bo'limda biz qisman kasrlardan foydalanib, integrallarni ba'zi ratsional funktsiyalarni o'z ichiga olgan integrallarni bajarishga imkon beradigan shaklga qayta yozamiz.
Ildizlarni o'z ichiga olgan integrallar - Ushbu bo'limda biz ba'zan ildizlari bo'lgan integrallar bilan ishlatilishi mumkin bo'lgan almashtirishni ko'rib chiqamiz.
Kvadratlarni o'z ichiga olgan integrallar - Ushbu bo'limda biz oldingi usullar darhol ishlamaydigan kvadratiklarni o'z ichiga olgan ba'zi integrallarni ko'rib chiqamiz. Ba'zi hollarda integralni bajarishimizdan oldin kvadratni manipulyatsiya qilish kerak. Biz ushbu bo'limda zarur bo'lgan bir nechta holatlarni ko'rib chiqamiz.
Integratsiya strategiyasi - Ushbu bo'lim uchun hali yozilmagan Amaliy muammolar.
Noto'g'ri integrallar - Ushbu bo'limda biz cheksiz integrallash intervalli integrallarni va bu bo'limda uzluksiz integralli integrallarni ko'rib chiqamiz. Birgalikda ular noto'g'ri integrallar deb ataladi va biz ko'rib turganimizdek, ular cheklangan (ya'ni cheksiz emas) qiymatga ega bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin. Ularning cheklangan qiymatlari bor yoki yo'qligini aniqlash, aslida, ushbu bo'limning asosiy mavzularidan biri bo'ladi.
Noto'g'ri integrallar uchun taqqoslash testi - Noto'g'ri integrallarni baholash har doim ham mumkin bo'lmaydi, ammo biz hali ham ularning yaqinlashish yoki ajralishlarini aniqlashimiz kerak (ya'ni, ular cheklangan qiymatga egami yoki yo'qmi). Shunday qilib, ushbu bo'limda biz noto'g'ri integrallarning yaqinlashish yoki uzoqlashishini aniqlash uchun taqqoslash testidan foydalanamiz.
Aniq integrallarni yaqinlashtirish - Ushbu bo'limda biz aniq integral qiymatini yaqinlashtirishning bir necha oddiy usullarini ko'rib chiqamiz. Har bir aniq integralni baholash mumkin emas (ya'ni, noaniq integralni bajarish mumkin emasligi sababli) va shunga qaramay, biz aniq integralning qiymatini bilishimiz kerak bo'lishi mumkin. Ushbu usullar bizga hech bo'lmaganda ko'p hollarda etarli bo'lishi mumkin bo'lgan taxminiy qiymatni olish imkonini beradi.