Asosiy tarkibga o'tish

7.3-bo'lim : Triglarni almashtirish

4. \(\sqrt {{{\left( {w + 3} \right)}^2} - 100} \) da ildizni yo'q qilish uchun trig almashtirishdan foydalaning.

Yechim

Xo'sh, avvalo, tan olishimiz kerakki, bu ushbu bo'limdagi birinchi muammolardan biroz farq qiladi. Biroq, aslida hammasi unchalik farq qilmaydi. Bizda hali ham oʻzgaruvchisi boʻlgan kvadratli atama va son oʻrtasida farq bor. Bu quyidagi trig identifikatoriga o'xshaydi (odatdagidek koeffitsientlarga e'tibor bermaslik).

\[{\sec ^2}\left( \theta \right) - 1 = {\tan ^2}\left( \theta \right)\]

Shunday qilib, sekant - bu erda almashtirish uchun biz foydalanishimiz kerak bo'lgan trig funktsiyasi va endi biz shartlardagi raqamlar bilan shug'ullanishimiz va almashtirishni sozlashimiz kerak.

2-qadam

Trig funktsiyasidagi koeffitsient bilan ishlashdan oldin, biz bu holda \(w + 3\) ni almashtiramiz, chunki bu birinchi hadda kvadratga olinadigan miqdordir.

Shunday qilib, trig funktsiyasi bo'yicha koeffitsientni olish uchun biz 1 ni aylantirishimiz kerakligiga e'tibor bering (i.e. Kvadrat muddatli koeffitsienti) almashtirishni amalga oshirganimizdan so'ng 100 ga aylantiramiz. Shuni inobatga olgan holda, almashtirish bo'lishi kerakdek tuyuladi,

\[w + 3 = 10\sec \left( \theta \right)\]

Endi biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa, aslida almashtirishni amalga oshirish va ildizni yo'q qilishdir.

3-qadam
\[\begin{align*}\sqrt {{{\left( {w + 3} \right)}^2} - 100} & = \sqrt {{{\left( {10\sec \left( \theta \right)} \right)}^2} - 100} = \sqrt {100{{\sec }^2}\left( \theta \right) - 100} = 10\sqrt {{{\sec }^2}\left( \theta \right) - 1} \\ & = 10\sqrt {{{\tan }^2}\left( \theta \right)} = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{10\left| {\tan \left( \theta \right)} \right|}}\end{align*}\]

E'tibor bering, biz \(\theta \) qiymatlarini bilmaganimiz sababli, tangens ijobiy yoki salbiy ekanligini aniqlay olmaymiz va shuning uchun bu erda mutlaq qiymat satrlaridan xalos bo'lolmaymiz.