Bu muammo birinchi qarashda ko'rinadiganidan osonroqdir.

Birinchidan, funktsiya ehtimollik zichligi funktsiyasi bo'lishi uchun biz barcha \(x\) uchun funktsiya musbat yoki nolga teng bo'lishi kerakligini bilamiz. Biz \(0 \le x \le 8\) uchun bizda \(8{x^3} - {x^4} \ge 0\) borligini ko'rishimiz mumkin. Shuning uchun biz \(c\) nima bo'lishidan qat'i nazar, ijobiy raqam bo'lishini talab qilishimiz kerak.

\(c\) ni topish uchun bizda \(\int_{{ - \infty }}^{\infty }{{f\left( x \right)\,dx}} = 1\) ham bo'lishi kerakligidan foydalanamiz. Shunday qilib, keling, ushbu integralni hisoblaymiz (funktsiyadagi \(c\) bilan) va biz nimani olishimizni ko'rib chiqamiz.

\[\int_{{ - \infty }}^{\infty }{{f\left( x \right)\,dx}} = \int_{0}^{8}{{c\left( {8{x^3} - {x^4}} \right)\,dx}} = \left. {c\left( {2{x^4} - \frac{1}{5}{x^5}} \right)} \right|_0^8 = \frac{{8192}}{5}c\]

Shunday qilib, biz ushbu integralning 1 qiymatiga ega bo'lishi uchun (funktsiyaning ehtimollik zichligi funktsiyasi bo'lishi uchun shunday bo'lishi kerak) bizda bo'lishi kerakligini ko'rishimiz mumkin,

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{c = \frac{5}{{8192}}}}\]