Bu erda juda ko'p narsa qilish kerak emas. Biz qilishimiz kerak bo'lgan narsa bu formulani nuqta mahsulotining geometrik talqinidan quyidagicha qayta yozish:

\[\cos \theta = \frac{{\vec a\centerdot \vec b}}{{\left\| {\vec a} \right\|\,\,\left\| {\vec b} \right\|}}\]

Bu bizga ikki vektor orasidagi burchakni tezda aniqlash imkonini beradi.

Bizga birinchi navbatda quyidagi miqdorlar kerak bo'ladi (bu hisob-kitoblarda qatnashgan arifmetikani tekshirishni sizga qoldiramiz...).

\[\vec a\centerdot \vec b = 4\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}\left\| {\vec a} \right\| = \sqrt {14} \hspace{0.25in}\hspace{0.25in}\left\| {\vec b} \right\| = \sqrt {107} \]

Vektorlar orasidagi burchak u holda,

\[\cos \theta = \frac{4}{{\sqrt {14} \,\sqrt {107} }} = 0.1033\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}\theta = {\cos ^{ - 1}}\left( {0.1034} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{1.4673\,\,{\rm{radians}}}}\]