1.6-bo'lim : Trig tenglamalarni kalkulyator yordamida yechish, II qism
2. \(3\sec \left( {4 - 9z} \right) - 24 = 0\) ning barcha yechimlarini toping. Ishingizda kamida 4 kasrdan foydalaning.
Yechim
Ushbu tenglamada sekantning argumenti oldingi bo'limda ko'rganimizga qaraganda biroz murakkabroq, ammo hal qilish jarayoni bir xil. Shuning uchun, biz oldingi bo'limdagi jarayonni esladingiz va biz u erdagi echimlarga kiritilgan barcha maslahatlar yoki juda ko'p tafsilotlarga muhtoj emassiz deb taxmin qilamiz. Agar jarayonga ishonchingiz komil bo'lmasa, oldingi bo'limga qaytishingiz va bo'limni davom ettirishdan oldin u erdagi ba'zi muammolarni hal qilishingiz kerak.
Birinchidan, tenglamaning bir tomonidagi sekantni ajratib olish va tenglamani kosinus ishtirokidagi tenglamaga aylantirish (ishni biroz osonlashtirish uchun) beradi,
\[\sec \left( {4 - 9z} \right) = 8\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}\hspace{0.25in}\cos \left( {4 - 9z} \right) = \frac{1}{8}\]Kalkulyator yordamida biz olamiz,
\[4 - 9z = {\cos ^{ - 1}}\left( {\frac{1}{8}} \right) = 1.4455\]Birlik doirasiga tez nazar tashlasak, \(\left[ {0,2\pi } \right]\) diapazonidagi ikkinchi burchak \(2\pi - 1.4455 = 4.8377\) bo'lishini ko'rishimiz mumkin. Endi sekant bu qiymatga ega bo'lishi mumkin bo'lgan barcha burchaklar,
\[4 - 9z = 1.4455 + 2\pi n\hspace{0.25in}{\rm{OR }}\hspace{0.25in}4 - 9z = 4.8377 + 2\pi n\hspace{0.25in}n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots \]Bu vaqtda biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa \(z\) uchun ularning har birini hal qilishdir va biz tenglamaning barcha echimlariga ega bo'lamiz. Shunday qilib,
\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{z = 0.2838 - \frac{{2\pi n}}{9}\hspace{0.25in}{\rm{OR }}\hspace{0.25in}z = - 0.09308 - \frac{{2\pi n}}{9}\hspace{0.25in}n = 0, \pm 1, \pm 2, \ldots }}\]Agar interval berilgan bo'lsa, biz \(n\) qiymatlarini o'rnatishni davom ettiramiz va bu oraliqda qaysi echimlar to'g'ri kelishini aniqlashimiz mumkin. Bizga oraliq berilmagani uchun bu biz imkon qadar uzoqdir.
E'tibor bering, bu erda ishlatgan o'nli kasrlar miqdoriga qarab, javoblaringiz yaxlitlash xatosi tufayli ulardan biroz farq qilishi mumkin. Har qanday farqlar ozgina bo'lishi kerak va faqat 4 atrofida paydo bo'lishi kerakth o'nlik kasr yoki shunga o'xshash.