Shunday qilib, bizdan bu erda oddiy logarifmlarga qisqartirish uchun imkon qadar ko'proq xususiyatlardan foydalanishimiz so'raladi. Shunday qilib, bu muammo uchun ish.

\[\begin{align*}\ln \left( {x\sqrt {{y^2} + {z^2}} } \right) &= \ln \left( x \right) + \ln \left( {{{\left( {{y^2} + {z^2}} \right)}^{\frac{1}{2}}}} \right)\\ & = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{\ln \left( x \right) + \frac{1}{2}\ln \left( {{y^2} + {z^2}} \right)}}\end{align*}\]

Esda tutingki, biz logarifmning butun argumentida bo'lgan taqdirdagina logarifmadan ko'rsatkichni chiqarishimiz mumkin. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, biz mahsulot bilan ishlamagunimizcha, logarifmlardan hech qaysi ko'rsatkichni chiqara olmadik. Bundan tashqari, ikkinchi logarifmda har bir atama kvadrat bo'lganda, butun argument kvadrat emas, i.e. bu \({\left( {x + y} \right)^2}\) emas va shuning uchun biz bu 2 ni logarifmadan chiqara olmaymiz.