Buni bitta logarifmaga aylantirish uchun biz logarifmlarni teskari yo'nalishda ajratish uchun ishlatgan xususiyatlardan foydalanamiz. Ushbu jarayondagi birinchi qadam mulkdan foydalanish,

\[{\log _b}\left( {{x^r}} \right) = r{\log _b}x\]

barcha logarifmlar bitta koeffitsientga ega ekanligiga ishonch hosil qilish. Buni birinchi navbatda qilish kerak, chunki logarifmlarning yig'indisini/farqlarini birlashtirishga imkon beradigan barcha xususiyatlar alohida logarifmlarda bitta koeffitsientni talab qiladi. Shunday qilib, ushbu xususiyatdan foydalanish,

\[{\log _4}\left( {{x^2}} \right) + {\log _4}\left( {{y^5}} \right) - {\log _4}\left( {{z^{\frac{1}{2}}}} \right)\]

Endi bu nuqtadan chiqishning bir necha yo'li mavjud. Biz ikkita xususiyatdan birini ishlatishimiz mumkin.

\[{\log _b}\left( {xy} \right) = {\log _b}x + {\log _b}y\hspace{0.75in}{\log _b}\left( {\frac{x}{y}} \right) = {\log _b}x - {\log _b}y\]

va aslida biz oxirida ikkalasini ham ishlatishimiz kerak bo'ladi. Qaysi biri birinchi bo'lib qo'llanilishi muhim emas, chunki oxirida biz bir xil natijaga erishamiz. Mana, bu muammo uchun ishning qolgan qismi.

\[\begin{align*}2{\log _4}x + 5{\log _4}y - \frac{1}{2}{\log _4}z & = {\log _4}\left( {{x^2}{y^5}} \right) - {\log _4}\left( {\sqrt z } \right)\\ & = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{{{\log }_4}\left( {\frac{{{x^2}{y^5}}}{{\sqrt z }}} \right)}}\end{align*}\]

E'tibor bering, kasr ko'rsatkichini ildizga o'tkazishimizning yagona sababi yakuniy javobni biroz chiroyli qilish edi.