2.4-bo'lim : Limit xususiyatlari
7. Quyidagi chegarani hisoblash uchun ushbu bo'limda berilgan limit xususiyatlaridan foydalaning. Har bir bosqichda foydalanilayotgan mulkni aniq ko'rsating. Agar biron bir chegarani hisoblashning iloji bo'lmasa, nima uchun buni aniq tushuntiring.
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 5} \frac{{x + 7}}{{{x^2} + 3x - 10}}\]
Maslahat: Cheklovni hisoblash uchun ushbu bo'limdagi 7, 8 va/yoki 9-xususiyatlardan foydalanmagunimizcha, limitning chegara xususiyatlaridan foydalanishimiz kerak.
Yechim
\[\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 5} \frac{{x + 7}}{{{x^2} + 3x - 10}} = \frac{{\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 5} \left( {x + 7} \right)}}{{\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 5} \left( {{x^2} + 3x - 10} \right)}} \hspace{0.25in}{\mbox{Property 4}}\]
Xo'sh, keling, bir daqiqa orqaga qaytaylik. Biz bu yerda 4-xususiyatdan foydalandik va bilamizki, biz buni faqat maxraj chegarasi nolga teng bo'lmasa qilishimiz mumkin. Xo'sh, keling, buni tekshirib ko'raylik va nimaga erishganimizni bilib olaylik.
\[\begin{alignat*}{3}\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 5} \left( {{x^2} + 3x - 10} \right) & = \mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 5} {x^2} + \mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 5} 3x - \mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 5} 10 & & \hspace{0.25in}{\mbox{Property 2}}\\ & = \mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 5} {x^2} + 3\mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 5} x - \mathop {\lim }\limits_{x \to \, - 5} 10 & & \hspace{0.25in}{\mbox{Property 1}}\\ & = {\left( { - 5} \right)^2} + 3\left( { - 5} \right) - 10 & & \hspace{0.25in}{\mbox{Properties 7, 8, \& 9}}\\ & = 0 & & & \end{alignat*}\]Demak, maxraj chegarasi nolga teng, shuning uchun biz bu holatda 4-xususiyatidan foydalana olmadik. Shuning uchun biz bu chegarani hozircha bajara olmaymiz (esda tutingki, keyingi bo'limdan keyin bu cheklovni amalga oshirish mumkin bo'ladi).