2.8-bo'lim : Infinity chegaralari, II qism
11. \(\displaystyle \mathop {\lim }\limits_{t \to \,\infty } {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{4 + 7t}}{{2 - t}}} \right)\) ni baholang.
Yechim
Avval e'tibor bering,
\[\mathop {\lim }\limits_{t \to \,\infty } \frac{{4 + 7t}}{{2 - t}} = - 7\]Agar siz ushbu cheklovga ishonchingiz komil bo'lmasa, avvalgi bo'limga qaytib, ushbu turdagi limitlarni amalga oshirishingiz mumkinligiga ishonch hosil qilish uchun u erdagi ba'zi misollar bilan ishlashingiz kerak.
Keyin javob shunday bo'ladi:
\[\mathop {\lim }\limits_{t \to \,\infty } {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{4 + 7t}}{{2 - t}}} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{{{\tan }^{ - 1}}\left( { - 7} \right)}}\]Biz odatda bo'lim oxiridagi muammolarda qiladigan "maxsus holat" chegaralaridan shunchalik foydalanmangki, siz "maxsus holat" toifasiga kirmaydigan muammoga duch kelganingizda noto'g'ri ish qilgan bo'lsangiz kerak deb qaror qilasiz.