Funktsiyani nolga tenglashtiring va eng kichik umumiy maxraj \(\left( {z - 5} \right)\left( {z - 8} \right)\) ga ko'paytirish orqali maxrajni tozalang va natijada olingan tenglamani yeching.

\[\begin{align*}\left( {z - 5} \right)\left( {z - 8} \right)\left( {\frac{z}{{z - 5}} - \frac{4}{{z - 8}}} \right) & = 0\\ z\left( {z - 8} \right) - 4\left( {z - 5} \right) & = 0\\ {z^2} - 12z + 20 & = 0\\ \left( {z - 10} \right)\left( {z - 2} \right) & = 0\end{align*}\]

Shunday qilib, funktsiyaning ikkita ildizi borga o'xshaydi: \(z = 2\) va \(z = 10\), ammo esda tutingki, biz ratsional ifodalarni o'z ichiga olgan funktsiyadan boshlaganimiz uchun biz asl funktsiyaga qaytishimiz va ularning hech biri asl funktsiyada nolga bo'linish muammosini yaratmasligiga ishonch hosil qilishimiz kerak. Bunday holda, ikkala ildiz ham shunday emas,

\[z = 2\hspace{0.25in}\hspace{0.25in}z = 10\]