2.9-bo'lim : Davomiylik
9. Quyidagi funksiya qaysi joyda uzilishli ekanligini aniqlang.
\[R\left( t \right) = \frac{{8t}}{{{t^2} - 9t - 1}}\]
Maslahat: Agar bizda ikkita uzluksiz funktsiya bo'lsa va ulardan oqilona ifoda hosil qilsak, ratsional ifoda qaerda uzluksiz bo'lishini eslang. Biz buni Limit xususiyatlari bo'limida muhokama qildik, garchi biz u erda "uzluksizlik" so'zi o'rniga "etarlicha yaxshi" iborasini ishlatgan bo'lsak ham.
Yechim
Bu masala bo'yicha maslahatda ta'kidlanganidek, ayirma va maxraj uzluksiz bo'lgan ratsional ifodani ko'rib chiqishda (bizda bu erda bo'lganidek, ikkalasi ham ko'p nomli bo'lgani uchun) ratsional ifoda uzluksiz bo'ladigan yagona nuqta bizda nolga bo'linish bo'ladi.
Shuning uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa maxrajning qayerda nolga teng ekanligini aniqlash va bu muammoni hal qilish juda oson.
\[{t^2} - 9t - 1 = 0\hspace{0.25in}\,\,\,\, \Rightarrow \,\hspace{0.5in}t = \frac{{9 \pm \sqrt {{{\left( { - 9} \right)}^2} - 4\left( 1 \right)\left( { - 1} \right)} }}{{2\left( 1 \right)}} = \frac{{9 \pm \sqrt {85} }}{2} = - 0.10977,\,\,9.10977\]Shuning uchun funktsiya quyidagi nuqtalarda uzluksiz bo'ladi: \(t = \frac{{9 \pm \sqrt {85} }}{2}\).