2.9-bo'lim : Davomiylik
11. Quyidagi funksiya qaysi joyda uzilishli ekanligini aniqlang.
\[y\left( x \right) = \frac{x}{{7 - {{\bf{e}}^{2x + 3}}}}\]
Maslahat: Agar bizda ikkita uzluksiz funktsiya bo'lsa va ulardan oqilona ifoda hosil qilsak, ratsional ifoda qaerda uzluksiz bo'lishini eslang. Biz buni Limit xususiyatlari bo'limida muhokama qildik, garchi biz u erda "uzluksizlik" so'zi o'rniga "etarlicha yaxshi" iborasini ishlatgan bo'lsak ham.
Yechim
Bu masala bo'yicha maslahatda ta'kidlanganidek, ayiruvchi ham, maxraj ham uzluksiz bo'lgan ratsional ifodani ko'rib chiqishda (bizda bu erda bo'lgani kabi, pay ko'phad va maxraj ikkita uzluksiz funktsiyaning yig'indisidir) ratsional ifoda uzluksiz bo'lgan yagona nuqta nolga bo'linish bo'ladi.
Shuning uchun biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa maxrajning qayerda nolga teng ekanligini aniqlash va bu muammoni hal qilish juda oson.
\[7 - {{\bf{e}}^{2x + 3}} = 0\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}{{\bf{e}}^{2x + 3}} = 7\hspace{0.25in} \to \hspace{0.25in}2x + 3 = \ln \left( 7 \right)\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}x = \frac{1}{2}\left( {\ln \left( 7 \right) - 3} \right) = - 0.5270\]Shuning uchun funktsiya : \(x = \frac{1}{2}\left( {\ln \left( 7 \right) - 3} \right) = - 0.5270\) da uzluksiz bo'ladi.