Yechimni boshlashdan oldin, \(x = a\) da funksiya uzluksiz bo‘lishi uchun \(f\left( a \right)\) ham, \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right)\) ham mavjud bo‘lishi va bizda quyidagilar bo‘lishi kerakligini esga oling:

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = f\left( a \right)\]

Ushbu fikrdan foydalanib, funktsiyaning doimiy emasligi aniq bo'lishi kerak.

Birinchidan, \(x = - 4\) da bizda borligiga e'tibor bering,

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ - }} f\left( x \right) = 3 \ne - 2 = \mathop {\lim }\limits_{x \to - {4^ + }} f\left( x \right)\]

va shuning uchun biz \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 4} f\left( x \right)\) mavjud emasligini ham bilamiz. Shunday qilib, biz \(f\left( x \right)\) degan xulosaga kelishimiz mumkin uzluksiz \(x = - 4\) da, chunki limit mavjud emas.

Xuddi shunday, \(x = 2\) da bizda,

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} f\left( x \right) = - 1 \ne 5 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} f\left( x \right)\]

va shuning uchun biz \[\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} f\left( x \right)\] mavjud emasligini ham bilamiz. Shunday qilib, yana, limit mavjud emasligi sababli, biz \(f\left( x \right)\) ekanligini ko'rishimiz mumkin uzluksiz at \(x = 2\).

Nihoyat, \(x = 4\) ni ko'rib chiqaylik. Bu erda biz buni ko'rishimiz mumkin,

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} f\left( x \right) = 2 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} f\left( x \right)\]

va shuning uchun biz \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 4} f\left( x \right) = 2\) ekanligini ham bilamiz. Biroq, biz \(f\left( 4 \right)\) mavjud emasligini ham ko'rishimiz mumkin va shuning uchun yana bir bor \(f\left( x \right)\) uzluksiz \(x = 4\) da, chunki bu safar funksiya \(x = 4\) da mavjud emas.

Ushbu grafikdagi boshqa barcha nuqtalar funksiya va chegara mavjud bo'ladi va bizda \(\mathop {\lim }\limits_{x \to a} f\left( x \right) = f\left( a \right)\) bo'ladi va shuning uchun doimiy bo'ladi.

Xulosa qilib aytganda, ushbu grafik uchun uzilish nuqtalari: \(x = - 4\), \(x = 2\) va \(x = 4\).