Avval pastki/yuqori funksiyalarni aniqlashimiz kerak. Biz \(x \ne 0\) taqdim etilganligini tan olishdan boshlaymiz (biz bilamizki, biz \(x \to 0\) chegarasini ko'rib chiqamiz),

\[ - 1 \le \sin \left( {\frac{\pi }{x}} \right) \le 1\]

Endi buni olish uchun shunchaki \({x^4}\) ga ko'paytiring,

\[ - {x^4} \le {x^4}\sin \left( {\frac{\pi }{x}} \right) \le {x^4}\]

Davom etishdan oldin shuni yodda tutingki, biz buni faqat \(x \ne 0\) uchun \({x^4} > 0\) ekanligini bilamiz. Eslatib o'tamiz, agar biz tengsizlikni manfiy songa ko'paytirsak, biz belgilarni almashtirishimiz kerak edi. Masalan, agar biz \({x^3}\) ga ko'paytirsak, muammolarga duch kelgan bo'lardik, chunki bu \(x > 0\) bo'lsa ijobiy, \(x < 0\) bo'lsa manfiy.

Endi muammoga qaytaylik. Bizda pastki/yuqori funktsiyalar to'plami bor va aniq,

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^4} = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left( { - {x^4}} \right) = 0\]

Shuning uchun, siqish teoremasiga ko'ra, biz bo'lishimiz kerak,

\[\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {x^4}\sin \left( {\frac{\pi }{x}} \right) = 0\]