4.14-bo'lim : Biznes ilovalari
1. Kompaniya bir yilda maksimal 1500 ta vidjet ishlab chiqishi mumkin. Agar ular \(x\) vidjetlarini yil davomida sotsalar, ularning foydasi dollarda quyidagicha ifodalanadi:
\[P\left( x \right) = 30,000,000 - 360,000x + 750{x^2} - \frac{1}{3}{x^3}\]Daromadlarini ko'paytirish uchun ular qancha vidjetlarni sotishga harakat qilishlari kerak?
Yechim
Chunki bular asosan biz o'tgan davrda qilgan muammolarimizdir Mutlaq ekstremal bo'limda biz bu erdagi qadamlar haqida ko'p tushuntirishlar qilmaymiz. Agar sizga mutlaq ekstremal muammolar bo'yicha amaliyot kerak bo'lsa, u erdagi ba'zi misollar va/yoki amaliyot muammolarini ko'rib chiqishingiz kerak.
Bu erda biz qilishimiz kerak bo'lgan yagona narsa foyda funktsiyasining mutlaq maksimalini va mutlaq maksimalni beradigan \(x\) qiymatini aniqlashdir.
Mana foyda funktsiyasining hosilasi va muhim nuqta(lar)i, chunki bu muammo uchun bizga kerak bo'ladi.
\[P'\left( x \right) = - 360,000 + 1500x - {x^2} = - \left( {x - 1200} \right)\left( {x - 300} \right) = 0\hspace{0.25in} \Rightarrow \hspace{0.25in}x = 300,\,\,\,x = 1200\]2-qadam
Muammo bayonotidan biz faqat \(\left[ {0,1500} \right]\) oralig'ida joylashgan kritik nuqtalarni xohlashimizni ko'rishimiz mumkin. Ko'rib turganimizdek, yuqoridagi bosqichdagi ikkala muhim nuqta ham bu oraliqda va shuning uchun bizga ikkalasi ham kerak bo'ladi.
3-qadam
Keyingi qadam, ikkinchi bosqichdan kritik nuqtalarda va berilgan intervalning oxirgi nuqtalarida foyda funktsiyasini baholashdir. Mana o'sha funktsiyalarni baholash.
\[\begin{align*}P\left( 0 \right) & = 30,000,000 & \hspace{0.75in} & P\left( {300} \right) = - 19,500,000\\ P\left( {1200} \right) & = 102,000,000 & \hspace{0.5in} & P\left( {1500} \right) = 52,500,000\end{align*}\]4-qadam
Ushbu baholashlardan ko'rishimiz mumkinki, foydani ko'paytirish uchun ular 1200 ta vidjetni sotishlari kerak.