AreaProblem - 4-masala yechimi | MathModel.uz

5.5-bo'lim : Hudud muammosi

4. $n = 8$ yordamida $f\left( x \right) = 8{x^2} - {x^5} - 12$ va $x$ o'qi o'rtasidagi aniq maydonni $n = 8$ yordamida va to'rtburchaklar balandligi uchun pastki intervallarning o'rta nuqtalarini hisoblang. Intervaldagi funktsiya grafigiga qaramasdan, ko'proq maydon $x$ o'qidan yuqori yoki pastda ekanligi ko'rinadi?

Yechim

Avval funktsiya va intervaldagi $x$ o'qi orasidagi maydonni baholaylik. Ushbu muammo uchun har bir kichik intervalning kengligi,

\[\Delta x = \frac{{2 - \left( { - 2} \right)}}{8} = \frac{1}{2}\]

Ushbu muammoni hal qilish uchun funktsiyaning grafikasini chizishimiz shart emas. Biroq, subintervallarni ko'rsatadigan raqam chizig'iga ega bo'lish yordam berishi mumkin. Mana bu raqam qatori.

$A number line for the interval $\left[ { - 2,2} \right]$ divided into 8 equal subintervals, with tick marks labeled -2, $ - \frac{3}{2}$, -1, $ - \frac{1}{2}$, 0, $\frac{1}{2}$, 1, $\frac{3}{2}$ and 2.$

Endi biz har bir to'rtburchakning balandligini aniqlash uchun ushbu subintervallarning har birining o'rta nuqtalaridan foydalanamiz.

Funktsiya va $x$ o'qi orasidagi maydon taxminan,

\[{\mbox{Area}} \approx \frac{1}{2}f\left( { - \frac{7}{4}} \right) + \frac{1}{2}f\left( { - \frac{5}{4}} \right) + \frac{1}{2}f\left( { - \frac{3}{4}} \right) + \frac{1}{2}f\left( { - \frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{2}f\left( {\frac{1}{4}} \right) + \frac{1}{2}f\left( {\frac{3}{4}} \right) + \frac{1}{2}f\left( {\frac{5}{4}} \right) + \frac{1}{2}f\left( {\frac{7}{4}} \right) = \require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{{ - 6}}\]

Barcha funktsiyani baholashni tekshirishni sizga qoldiramiz. Ular biroz chalkash bo'ladi, lekin barcha arifmetika tugagandan so'ng biz -6 aniq maydonga ega bo'lamiz.

2-qadam

Endi, biz (umid qilamanki) ushbu bo'limdagi muhokamadan eslaganimizdek, $x$ o'qi ustidagi maydon ijobiy va $x$ o'qi ostidagi maydon salbiy. Bunday holda, biz aniq maydonni -6 deb hisobladik va shuning uchun bizning taxminimiz to'g'ri deb faraz qilsak, yuqoridagi kabi $x$ o'qidan pastroq maydonga ega bo'lishimiz kerak.

Malumot uchun bu yerda maydon soyalangan funksiya grafigi keltirilgan va biz ko'rib turganimizdek, quyida $x$ o'qi ustidagidan biroz ko'proq maydon borligi ko'rinadi.

$The graph of $f\left( x \right) = 8{x^2} - {x^5} - 12$ on $ - 2 \le x \le 2$ with the area between the graph and the x-axis shaded in. The graph comes down steeply from about $\left( { - 2,50} \right)$, crosses the x-axis near $x = - 1.2$, drops to a valley of about -12 near $x = 0$, rises to just below the x-axis near $x = 1.5$ and then falls again to the right end. Only a small region on the far left is above the x-axis while the much longer stretch from about $x = - 1.2$ to $x = 2$ is below it.$