2.3-bo'lim : Chiziqli tenglamalarni qo'llash
3. Ikki samolyot bir-biridan 2800 km masofadan chiqib, 3,5 soatdan keyin bir-biri bilan uchrashadigan tomon harakatlanadi. Bir samolyot boshqa samolyotdan 75 km/soat sekinroq uchadi. Har bir samolyotning tezligi qanday edi?
Yechim
Keling, ushbu vaziyatda nima sodir bo'layotganini diagrammasi bilan boshlaylik.
2-qadam
Keyinchalik bu holat uchun so'z tenglamasini o'rnatishimiz mumkin.
\[\left( \begin{array}{c}{\mbox{Distance}}\\ {\mbox{of Plane A}}\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Distance}}\\ {\mbox{of Plane B}}\end{array} \right) = 2800\]Biz bilamizki, Distance = Rate X Time, shuning uchun bu quyidagi so'z tenglamasini beradi.
\[\left( \begin{array}{c}{\mbox{Rate of}}\\ {\mbox{Plane A}}\end{array} \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Time of}}\\ {\mbox{Plane A}}\end{array} \right) + \left( \begin{array}{c}{\mbox{Rate of}}\\ {\mbox{Plane B}}\end{array} \right)\left( \begin{array}{c}{\mbox{Time of}}\\ {\mbox{Plane B}}\end{array} \right) = 2800\]3-qadam
Keling, \(r\) tezroq samolyotning tezligi bo'lsin. Shuning uchun, sekinroq tekislikning tezligi \(r - 75\). Bundan tashqari, har bir samolyot 3,5 soat sayohat qilishini bilamiz. Ushbu ma'lumotlarning barchasini yuqoridagi so'z tenglamasiga kiritish quyidagi tenglamani beradi.
\[\begin{align*}\left( r \right)\left( {3.5} \right) + \left( {r - 75} \right)\left( {3.5} \right) & = 2800\\ 3.5r + 3.5\left( {r - 75} \right) & = 2800\end{align*}\]4-qadam
Endi biz bu tenglamani tezroq tekislikning tezligi uchun echishimiz mumkin.
\[\begin{align*}3.5r + 3.5\left( {r - 75} \right) & = 2800\\ 7r - 262.5 & = 2800\\ 7r & = 3062.5\\ r & = 437.5\end{align*}\]Shunday qilib, tezroq samolyot 437,5 km/soat tezlikda, sekinroq samolyot esa 362,5 km/soat tezlikda uchadi (tezroq samolyotdan 75 km/soat sekinroq).