2-bob: Tenglamalar va tengsizliklarni yechish
Bu erda Algebra eslatmalarining Tenglamalar va tengsizliklarni yechish bo'limiga oid amaliy masalalar to'plami keltirilgan.
- Agar siz yechimlarni o'z ichiga olgan pdf hujjatni xohlasangiz, yuqoridagi yuklab olish yorlig'ida to'liq kitob, bob va bo'lim uchun echimlarni o'z ichiga olgan pdf-ga havolalar mavjud. Ayni paytda men individual muammolarni hal qilish uchun pdf-larni taklif qilmayman.
- Agar siz Internetda yechimlarni ko'rishni istasangiz, muammolar to'plami veb-sahifasiga o'ting, har qanday muammoni hal qilish uchun havolani bosing va u sizni ushbu muammoning yechimiga olib boradi.
E'tibor bering, ba'zi bo'limlarda boshqalarga qaraganda ko'proq muammolar bo'ladi, ba'zilarida esa ko'proq yoki kamroq turli xil muammolar mavjud. Ko'pgina bo'limlar muammolarda bir qator qiyinchilik darajalariga ega bo'lishi kerak, ammo bu bo'limdan bo'limga farq qiladi.
Bu erda amaliyot masalalari yozilgan barcha bo'limlar ro'yxati, shuningdek, ushbu bo'lim uchun eslatmalarda yoritilgan materiallarning qisqacha tavsifi keltirilgan.
Yechimlar va yechimlar to'plami - Ushbu bo'limda biz tenglamalar va tengsizliklarni echishda ishtirok etadigan asosiy belgilar va g'oyalar bilan tanishamiz. Tenglamalar va tengsizliklar va yechimlar to'plamlari uchun yechimlarni aniqlaymiz.
Chiziqli tenglamalar – Ushbu bo'limda biz chiziqli tenglamalarni, shu jumladan ratsional ifodali tenglamalarni yechish jarayonini beramiz va jarayonni bir nechta misollar bilan ko'rsatamiz. Bundan tashqari, biz o'quvchilar ko'pincha e'tibordan chetda qoldiradigan tenglamalarni echish bilan bog'liq noziklikni muhokama qilamiz.
Chiziqli tenglamalarning qo‘llanilishi - Ushbu bo'limda biz umuman ilovalarni echish jarayonini muhokama qilamiz, ammo bu erda faqat chiziqli tenglamalarga e'tibor qaratamiz. Biz narxlar, masofa/stavka muammolari, ish tezligi muammolari va aralashtirish muammolari bo'yicha ilovalar bilan ishlaymiz.
Birdan ortiq o‘zgaruvchili tenglamalar - Ushbu bo'limda biz bir nechta o'zgaruvchiga ega bo'lgan tenglamalarni echishni ko'rib chiqamiz. Bu tenglamalarda bir nechta o'zgaruvchilar bo'ladi va bizdan o'zgaruvchilardan biri uchun tenglamani yechish so'raladi. Bu bizdan juda muntazam ravishda qilishimiz so'raladigan narsadir.
Kvadrat tenglamalar - I qism - Ushbu bo'limda biz kvadrat tenglamalarni echishni ko'rib chiqamiz. Xususan, biz ko'paytuvchilarga ajratish va kvadrat ildiz xususiyatini ushbu bo'limda ko'rib chiqamiz.
Kvadrat tenglamalar - II qism - Ushbu bo'limda biz kvadrat tenglamalarni echishni davom ettiramiz. Ushbu bo'limda kvadrat tenglamalarni yechish uchun kvadratni to'ldirishdan foydalanamiz va undan kvadrat formulani chiqarish uchun foydalanamiz. Kvadrat formula - bu har qanday kvadrat tenglamani tezda hal qilish imkonini beradigan tezkor usul.
Kvadrat tenglamalar: Xulosa - Ushbu bo'limda biz oxirgi ikki bo'limdagi mavzularni umumlashtiramiz. Kvadrat tenglamalarni yechishda qaysi usuldan foydalanishni aniqlash tartibini beramiz va diskriminantni aniqlaymiz, bu bizga kvadrat tenglamani yechishdan qanday yechimlar olishimizni tezda aniqlash imkonini beradi.
Kvadrat tenglamalarning qo‘llanilishi - Ushbu bo'limda biz chiziqli qo'llash bo'limida ko'rgan ba'zi ilovalarni qayta ko'rib chiqamiz, faqat bu safar ular kvadrat tenglamani echishni o'z ichiga oladi. Masofa/stavka muammolari va ish tezligi muammolariga misollar kiritilgan.
Shaklda kvadratga tushiriladigan tenglamalar - Hamma tenglamalar biz odatda kvadrat tenglamalar deb hisoblagan narsaga kirmaydi. Biroq, to'g'ri almashtirish bilan ba'zi tenglamalarni kvadrat tenglamaga aylantirish mumkin. Bunday turdagi tenglamalar shakli kvadratik deyiladi. Ushbu bo'limda biz ushbu turdagi tenglamani hal qilamiz.
Radikallar bilan tenglamalar – Ushbu bo'limda biz kvadrat ildizlari bo'lgan tenglamalarni qanday yechish haqida gaplashamiz. Ko'rib turganimizdek, biz oladigan potentsial echimlarga juda ehtiyot bo'lishimiz kerak, chunki bu tenglamalarni echishda qo'llaniladigan jarayon, aslida, tenglamaning echimi bo'lmagan qiymatlarga olib kelishi mumkin.
Chiziqli tengsizliklar - Ushbu bo'limda biz tengsizliklarni hal qilishni boshlaymiz. Biz ushbu bo'limda chiziqli tengsizliklarni (ham bitta, ham qo'sh tengsizliklar) echishga e'tibor qaratamiz. Shuningdek, intervalli yozuvni ham kiritamiz.
Polinom tengsizliklari - Ushbu bo'limda biz tengsizliklarni hal qilishni davom ettiramiz. Biroq, bu bo'limda biz chiziqli tengsizliklardan uzoqlashamiz va kamida 2 darajali ko'phadlarni o'z ichiga olgan tengsizliklarni echishga o'tamiz.
Ratsional tengsizliklar - Biz ushbu bo'limda tengsizliklarni hal qilishda davom etamiz. Endi biz ratsional ifodalarni o'z ichiga olgan tengsizliklarni yechamiz, garchi bu erda ko'rib turganimizdek, ko'p nomli tengsizliklarni yechishda ishlatiladigan jarayon bilan deyarli bir xil bo'ladi.
Mutlaq qiymat tenglamalari - Ushbu bo'limda biz mutlaq qiymatning geometrik va matematik ta'rifini beramiz. Keyin mutlaq qiymatga ega bo'lgan tenglamalarni echishga kirishamiz. Shuningdek, biz ikkita mutlaq qiymatni o'z ichiga olgan misolni ishlab chiqamiz.
Mutlaq qiymat tengsizliklari - Yechish bo'limining ushbu yakuniy qismida biz mutlaq qiymatni o'z ichiga olgan tengsizliklarni hal qilamiz. Ko'rib turganimizdek, \(\lt\) (ya'ni, kichik) bo'lgan tengsizliklarni yechish jarayoni \(\gt\) (ya'ni kattaroq) bilan tengsizlikni yechishdan juda farq qiladi.