13-bob: Xususiy hosilalar
Bu erda Hisob III qaydlarining Xususiy hosilalari bo'limi uchun topshiriq masalalari to'plami. Shuni esda tutingki, bu muammolarni hal qilishning iloji yo'q. Bular asosan o'qituvchilar uchun mo'ljallangan bo'lib, ular bir qator muammolarni hal qilish uchun topshirilishi mumkin. Yechimlar (yoki hatto yakuniy javoblar) mavjud bo'lsa, muammolarning maqsadini yo'q qiladi.
Limitlar - Bo'limda biz bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari chegaralarini baholashni tez ko'rib chiqamiz. Biz, shuningdek, ba'zi limitlar mavjud emasligini ko'rsatish uchun foydalanish mumkin bo'lgan juda tez usulni ko'rib chiqamiz.
Xususiy hosilalar - Ushbu bo'limda biz xususiy hosilalar g'oyasini ko'rib chiqamiz. Biz xususiy hosilaning rasmiy ta'rifini, shuningdek, standart belgilarni va ularni amalda qanday hisoblashni (ya'ni, ta'rifdan foydalanmasdan) beramiz. Ko'rib turganingizdek, siz bitta o'zgaruvchining funktsiyalarining hosilalarini qila olasizmi, siz xususiy hosilalar bilan muammoga duch kelmaysiz. Qisman lotinlarni hisoblashda doimo yodda tutish kerak bo'lgan faqat bitta (juda muhim) noziklik mavjud.
Xususiy hosilalarning talqinlari - Bo'limda biz xususiy hosilalarning bir nechta muhim talqinlarini ko'rib chiqamiz. Birinchidan, har doim muhim, funktsiyaning o'zgarish tezligi. Garchi bizda funktsiya o'zgarishi mumkin bo'lgan bir nechta "yo'nalishlar" mavjud bo'lsa ham (I hisob-kitobdan farqli o'laroq). Shuningdek, xususiy hosilalar funksiya izlariga teginish chiziqlarning qiyaligini berishini ham ko‘ramiz.
Yuqori tartibli xususiy hosilalar - Bo'limda biz yuqori tartibli xususiy hosilalarni ko'rib chiqamiz. Biroq, Calculus I dan farqli o'laroq, bizda bir nechta ikkinchi tartibli hosilalar, bir nechta uchinchi tartibli hosilalar va boshqalar bo'ladi, chunki biz hozir bir nechta o'zgaruvchining funktsiyalari bilan ishlamoqdamiz. Yuqori tartibli hosilalarni topishda ba'zi ishlarda yordam berish uchun Kleraut teoremasini ham muhokama qilamiz.
Differensiallar - Ushbu bo'limda biz birinchi marta Hisob-kitob Ida ko'rgan differentsiallar g'oyasini bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalariga kengaytiramiz.
Zanjir qoidasi – Bo‘limda biz zanjir qoidasi g‘oyasini bir nechta o‘zgaruvchili funksiyalarga kengaytiramiz. Xususan, biz bu erda zanjir qoidasining bir nechta varianti mavjudligini ko'ramiz, barchasi bizning funktsiyamiz qancha o'zgaruvchilarga bog'liq ekanligiga va bu o'zgaruvchilarning har biri, o'z navbatida, turli o'zgaruvchilar nuqtai nazaridan qanday yozilishi mumkinligiga bog'liq. Shuningdek, biz bir nechta o'zgaruvchining funktsiyalari bilan ishlashda duch kelishi mumkin bo'lgan deyarli har qanday vaziyat uchun zanjir qoidasini yozishning yaxshi usulini beramiz. Bundan tashqari, biz bilvosita differentsiatsiya qilishning juda tez usulini topamiz, shuning uchun biz Calculus I-da birinchi bo'lib qilgan jarayonni boshdan kechirishimiz shart emas.
Yo'nalishli hosilalar – Bo‘limda biz yo‘nalishli hosilalar tushunchasi bilan tanishamiz. Yo'nalishli hosilalar bilan, agar biz xususiy hosilalar bilan bog'liq bo'lganidek, faqat bittadan boshqa barcha mustaqil o'zgaruvchilarni o'zgartirishga ruxsat bersak, funktsiya qanday o'zgarishini so'rashimiz mumkin. Bundan tashqari, biz ba'zi belgilarga yordam berish uchun gradient vektorini aniqlaymiz va bu erda ishlaymiz. Gradient vektori keyingi bo'limlarda ham juda foydali bo'ladi. Shuningdek, biz ma'lum bir funktsiya eng tez o'zgaruvchan yo'nalishni aniqlashga imkon beradigan yoqimli faktni keltiramiz.