12-bob: 3 o'lchovli fazo
Calculus II eslatmasining 3 o'lchovli fazo bobi uchun topshiriq masalalari to'plami. Shuni esda tutingki, bu muammolarni hal qilishning iloji yo'q. Bular asosan o'qituvchilar uchun mo'ljallangan bo'lib, ular bir qator muammolarni hal qilish uchun topshirilishi mumkin. Yechimlar (yoki hatto yakuniy javoblar) mavjud bo'lsa, muammolarning maqsadini yo'q qiladi.
3D koordinata tizimi - Ushbu bo'limda biz standart uch o'lchovli koordinatalar tizimini, shuningdek, uch o'lchovda ishlash uchun zarur bo'lgan ba'zi umumiy belgilar va tushunchalarni taqdim etamiz.
Chiziqlar tenglamalari – Ushbu bo'limda biz uch o'lchovli fazodagi chiziqlar tenglamasining vektor shakli va parametrik shaklini olamiz. Shuningdek, biz uch o'lchovli fazodagi chiziqlarning simmetrik tenglamalarini beramiz. Shuni ham yodda tutingki, bu shakllar ikki o'lchovli fazodagi chiziqlar uchun ham foydali bo'lishi mumkin.
Tekislik tenglamalari – Ushbu bo'limda biz tekislikning vektor va skalyar tenglamasini chiqaramiz. Shuningdek, tekislikda yotgan uchta nuqtadan tekislik tenglamasini yozishni ko'rsatamiz.
Kvadrat yuzalar - Ushbu bo'limda biz kvadrat yuzalarning ba'zi misollarini ko'rib chiqamiz. Kvadrat yuzalarga konuslar, silindrlar, ellipsoidlar va elliptik paraboloidlar misol bo'la oladi.
Bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari - Ushbu bo'limda biz bir nechta o'zgaruvchilarning funktsiyalari haqidagi ba'zi muhim mavzularni qisqacha ko'rib chiqamiz. Xususan, biz bir nechta o'zgaruvchilar funksiyasining sohasini, shuningdek, daraja egri chizig'ini, tekis sirtlarni va izlarni topishni muhokama qilamiz.
Vektor funktsiyalari - Ushbu bo'limda biz uch o'lchovli fazodagi egri chiziqlarga e'tibor qaratuvchi vektor funktsiyalari tushunchasini kiritamiz. Biroq, biz sirtlarga ham qisqacha tegamiz. Biz vektor funksiyaning sohasini qanday topishni va vektor funksiyaning grafigini qanday ko'rsatishni ko'rsatamiz. Shuningdek, biz vektor funktsiyalari va parametrik tenglamalar o'rtasidagi oddiy munosabatni ko'rsatamiz, bu ba'zida juda foydali bo'ladi.
Vektor funktsiyalari bilan hisoblash - Ushbu bo'limda biz vektor funktsiyalari bilan asosiy hisob-kitoblarni, ya'ni limitlar, hosilalar va integrallarni qanday qilish kerakligini muhokama qilamiz.
Tangens, normal va binormal vektorlar - Ushbu bo'limda biz tangens, normal va binormal vektorlarni aniqlaymiz.
Vektor funksiyalari bilan yoy uzunligi - Ushbu bo'limda biz materialning boshida qo'llagan yoy uzunligi formulasini vektor funktsiyasining yoy uzunligini topish uchun kengaytiramiz. Ko'rib turganimizdek, yangi formula haqiqatan ham biz ko'rgan formulaning deyarli tabiiy kengaytmasidir.
Egrilik – Ushbu bo'limda vektor funksiyaning egriligini (ya'nifunktsiya berilgan nuqtada qanchalik tez o'zgarishini) hisoblash uchun ikkita formulani beramiz.
Tezlik va tezlanish - Ushbu bo'limda biz lotinlarning standart qo'llanilishini, joylashuv funktsiyasi vektor funktsiyasi bilan berilgan ob'ektning tezligi va tezlanishini qayta ko'rib chiqamiz. Tezlanish uchun biz normal tezlanish va tangensial tezlanish uchun formulalarni beramiz.
Silindrsimon koordinatalar - Ushbu bo'limda biz silindrsimon koordinatalar tizimini, uch o'lchovli koordinatalar tizimi uchun muqobil koordinatalar tizimini aniqlaymiz. Ko'rib turganimizdek, silindrsimon koordinatalar haqiqatan ham qutb koordinatalarining uch o'lchamli sozlamalarga juda tabiiy kengayishidan boshqa narsa emas.
Sferik koordinatalar - Ushbu bo'limda biz sferik koordinatalar tizimini, uch o'lchovli koordinatalar tizimi uchun yana bir muqobil koordinatalar tizimini aniqlaymiz. Ushbu koordinatalar tizimi sferik jismlar bilan ishlash uchun juda foydali. Biz silindrsimon koordinatalar va sferik koordinatalar, shuningdek, dekart va sferik koordinatalar o'rtasida konvertatsiya qilish uchun formulalarni olamiz (ikkisidan ko'ra foydaliroq).