5.5-bo'lim : Hudud muammosi

1-5-masalalar uchun \(n = 6\) yordamida berilgan oraliqda funktsiya va x o'qi o'rtasidagi mintaqa maydonini baholang va quyidagini ishlating:

1. \(\left[ {1,3} \right]\) da \(f\left( x \right) = 15 + 4x - {x^3}\)
2. \(\left[ { - 4,0} \right]\) da \(g\left( x \right) = - 3{x^2} + 2x - 1\)
3. \(\left[ {2,6} \right]\) da \(h\left( x \right) = 8\ln \left( x \right) - x\)
4. \(\left[ {0,3} \right]\) da \(f\left( x \right) = {\sin ^2}\left( {\frac{x}{2}} \right)\)
5. \(g\left( x \right) = \sin \left( x \right)\cos \left( x \right) - 1\) \(\left[ { - 2,1} \right]\) da

6-8-masalalar uchun \(n = 8\) yordamida berilgan oraliqda funksiya va x o'qi orasidagi aniq maydonni va to'rtburchaklar balandligi uchun pastki intervallarning o'rta nuqtalarini hisoblang. Intervaldagi funktsiya grafigiga qaramasdan ko'proq maydon x o'qi ustida yoki pastda ekanligi ko'rinadi?

1. \(h\left( x \right) = 8x - \sqrt {x + 4} \), \(\left[ { - 3,2} \right]\)
2. \(g\left( x \right) = 5 + x - {x^2}\), \(\left[ {0,4} \right]\)
3. \(f\left( x \right) = x{{\bf{e}}^{ - {x^{\,2}}}}\), \(\left[ { - 1,1} \right]\)