7-bob: Integratsiya usullari
Calculus II eslatmasining Integratsiya texnikasi bo'limi uchun topshiriq masalalari to'plami. Shuni esda tutingki, bu muammolarni hal qilishning iloji yo'q. Bular asosan o'qituvchilar uchun mo'ljallangan bo'lib, ular bir qator muammolarni hal qilish uchun topshirilishi mumkin. Yechimlar (yoki hatto yakuniy javoblar) mavjud bo'lsa, muammolarning maqsadini yo'q qiladi.
Qismlar bo'yicha integratsiya - Ushbu bo'limda biz qismlar bo'yicha integratsiyani ko'rib chiqamiz. Ushbu sinfda biz ko'rib chiqadigan barcha usullardan bu o'quvchilar boshqa sinflarda yo'lda uchib ketishlari mumkin bo'lgan texnikadir. Shuningdek, biz qismlar formulasi bo'yicha integratsiyaning hosilasini beramiz.
Trig funksiyalarni o'z ichiga olgan integrallar – Ushbu bo'limda biz trig funksiyalarini o'z ichiga olgan integrallarni ko'rib chiqamiz. Xususan, biz sinuslar va kosinuslarning integratsiyalashgan mahsulotlarini, shuningdek, sekant va tangenslarning mahsulotlarini jamlaymiz. Shuningdek, biz trig funksiyalarining ayrim koeffitsientlari uchun ushbu trig funksiyalarining mahsulotlari uchun ishni qanday o‘zgartirishni qisqacha ko‘rib chiqamiz.
Triglarni almashtirish – Bu bo‘limda biz trig funksiyalarni o‘z ichiga oluvchi almashtirishlardan foydalanishni talab qiluvchi integrallarni (ham noaniq, ham aniq) va ulardan ma’lum integrallarni soddalashtirish uchun qanday foydalanish mumkinligini ko‘rib chiqamiz.
Qisman kasrlar - Ushbu bo'limda biz qisman kasrlardan foydalanib, integrallarni ba'zi ratsional funktsiyalarni o'z ichiga olgan integrallarni bajarishga imkon beradigan shaklga qayta yozamiz.
Ildizlarni o'z ichiga olgan integrallar - Ushbu bo'limda biz ba'zan ildizlari bo'lgan integrallar bilan ishlatilishi mumkin bo'lgan almashtirishni ko'rib chiqamiz.
Kvadratlarni o'z ichiga olgan integrallar - Ushbu bo'limda biz oldingi usullar darhol ishlamaydigan kvadratiklarni o'z ichiga olgan ba'zi integrallarni ko'rib chiqamiz. Ba'zi hollarda integralni bajarishimizdan oldin kvadratni manipulyatsiya qilish kerak. Biz ushbu bo'limda zarur bo'lgan bir nechta holatlarni ko'rib chiqamiz.
Integratsiya strategiyasi – Ushbu bo'lim uchun hali yozilmagan Vazifa topshiriqlari.
Noto'g'ri integrallar - Ushbu bo'limda biz cheksiz integrallash intervalli integrallarni va bu bo'limda uzluksiz integralli integrallarni ko'rib chiqamiz. Birgalikda ular noto'g'ri integrallar deb ataladi va biz ko'rib turganimizdek, ular cheklangan (ya'ni cheksiz emas) qiymatga ega bo'lishi mumkin yoki bo'lmasligi mumkin. Ularning cheklangan qiymatlari bor yoki yo'qligini aniqlash, aslida, ushbu bo'limning asosiy mavzularidan biri bo'ladi.
Noto'g'ri integrallar uchun taqqoslash testi - Noto'g'ri integrallarni baholash har doim ham mumkin bo'lmaydi, ammo biz hali ham ularning yaqinlashish yoki ajralishlarini aniqlashimiz kerak (ya'ni, ular cheklangan qiymatga egami yoki yo'qmi). Shunday qilib, ushbu bo'limda biz noto'g'ri integrallarning yaqinlashish yoki uzoqlashishini aniqlash uchun taqqoslash testidan foydalanamiz.
Aniq integrallarni yaqinlashtirish - Ushbu bo'limda biz aniq integral qiymatini yaqinlashtirishning bir necha oddiy usullarini ko'rib chiqamiz. Har bir aniq integralni baholash mumkin emas (ya'ni, noaniq integralni bajarish mumkin emasligi sababli) va shunga qaramay, biz aniq integralning qiymatini bilishimiz kerak bo'lishi mumkin. Ushbu usullar bizga hech bo'lmaganda ko'p hollarda etarli bo'lishi mumkin bo'lgan taxminiy qiymatni olish imkonini beradi.