Bu muammo uchun bizda ikkita 1 bo'ladi^st hisoblash uchun xususiy hosilalarni buyurtma qiling.

Xususiy hosilalar bilan bo'linish qoidalariga ehtiyot bo'ling. Misol uchun, birinchi atama, aniq bo'linma bo'lsa-da, \(x\) hosilasi uchun bo'linish qoidasini talab qilmaydi va agar biz \({y^2} + 1\) ni maxrajda qoldirishni tanlagan bo'lsak, \(y\) hosilasi uchun bo'linish qoidasini talab qiladi (esda tuting, agar biz uni faqat \({\left( {{y^2} + 1} \right)^{ - 1}}\) deb hisoblaymiz). Boshqa tomondan, ikkinchi atama ham suratda, ham maxrajda \(y\) ga ega va shuning uchun \(y\) hosilasi uchun qism qoidasini talab qiladi.

Mana ikkitasi 1^st ushbu muammo uchun xususiy hosilalarni buyurtma qiling.

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}\frac{{\partial R}}{{\partial x}} & = {R_x} = \frac{{2x}}{{{y^2} + 1}} + \frac{{2x{y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + y} \right)}^2}}}\\ \frac{{\partial R}}{{\partial y}} & = {R_y} = - \frac{{2y{x^2}}}{{{{\left( {{y^2} + 1} \right)}^2}}} - \frac{{2y{x^2} + {y^2}}}{{{{\left( {{x^2} + y} \right)}^2}}}\end{align*}}\]

Esda tutingki, biz bu yerda hosilaviy ishda biroz soddalashtirdik va muammoning "birinchi" bosqichini ko'rsatmadik, chunki matematik karerangizning ushbu bosqichida siz qism qoidasini bajarishingiz mumkin va bu qadamni sizga ko'rsatishimiz shart emas.

Hosila uchun ishlatiladigan belgi muhim emas, shuning uchun biz ikkala shakl bilan tanish ekanligimizga ishonch hosil qilish uchun ikkalasini ham ishlatdik.