Bu muammo uchun bizda uchta 1 bo'ladi^st hisoblash uchun xususiy hosilalarni buyurtma qiling.

Qisman lotinlar bilan mahsulot qoidalariga ehtiyot bo'ling. Birinchi atama faqat \(t\) hosilasi uchun mahsulot qoidasini talab qiladi va ikkinchi atama faqat \(v\) hosilasi uchun mahsulot qoidasini talab qiladi. Qisman lotinlar bilan mahsulot qoidalarini "ortiqcha o'ylamang". Ularni kerak bo'lganda bajaring, lekin mahsulotni ko'rganingiz uchun qilmaslikka ishonch hosil qiling. Mahsulotni ko'rganingizda, mahsulotning "omillari" ga qarang. Ikkala "omil" ham siz farqlayotgan o'zgaruvchiga egami yoki yo'qmi va agar ikkalasi ham shunday bo'lsa, mahsulot qoidasidan foydalaning.

Mana uchtasi 1^st ushbu muammo uchun xususiy hosilalarni buyurtma qiling.

\[\require{bbox} \bbox[2pt,border:1px solid black]{\begin{align*}\frac{{\partial g}}{{\partial s}} & = {g_s} = \frac{{{t^2}}}{{s + 2t}} - 3{s^2}\ln \left( {3v} \right)\\ \frac{{\partial g}}{{\partial t}} & = {g_t} = 2t\ln \left( {s + 2t} \right) + \frac{{2{t^2}}}{{s + 2t}} - 2t\ln \left( {3v} \right)\\ \frac{{\partial g}}{{\partial v}} & = {g_v} = 4\ln \left( {3v} \right) - \frac{{{s^3} + {t^2} - 4v}}{v}\end{align*}}\]

Tabiiy logarifmlarni farqlay olishingizga ishonch hosil qiling, chunki ular tez-tez paydo bo'ladi. Eslatib o'tamiz, zanjir qoidasi bilan bizda,

\[\frac{d}{{dx}}\left[ {\ln \left( {f\left( x \right)} \right)} \right] = \frac{{f'\left( x \right)}}{{f\left( x \right)}}\]

Hosila uchun ishlatiladigan belgi muhim emas, shuning uchun biz ikkala shakl bilan tanish ekanligimizga ishonch hosil qilish uchun ikkalasini ham ishlatdik.